Родился 27 апреля 1931 г. в Одессе (Украинская ССР, ныне Украина) в семье Давида Федоровича Ойстраха (1908-1974) и Тамары Ивановны Ротаревой (1906-1976). Его отец был скрипачом и дирижером, народным артистом СССР, мать – пианисткой.
Игорь Ойстрах провел детство в Москве. С шести лет стал играть на скрипке, с восьми лет - на фортепиано. После начала Великой Отечественной войны вместе с матерью был эвакуирован в Свердловск (ныне Екатеринбург), его отец в это время продолжил работать в Москве. Находясь в эвакуации, Игорь Ойстрах начал заниматься с известным педагогом Петром Столярским, который был основателем первой в СССР специальной музыкальной школы-интерната для одаренных детей (ныне Одесская средняя специальная музыкальная школа-интернат им. профессора П. С. Столярского).
В марте 1943 г. вернулся с матерью в Москву. Спустя два года поступил в Центральную музыкальную школу при Московской государственной консерватории им. П. И. Чайковского, которую окончил с отличием в 1949 г. В 1955 г. завершил обучение в Московской консерватории по классу скрипки под руководством своего отца, в 1958 г. - в аспирантуре при ней.
Первое концертное выступление Игоря Ойстраха состоялось в 1947 г. В 15-летнем возрасте на сцене зала московского Дома ученых он со своим отцом в сопровождении оркестра исполнил концерт Иоганна Себастьяна Баха для двух скрипок.
В 1949 г. получил первую премию на конкурсе скрипачей в рамках II Всемирного фестиваля молодежи и студентов (Будапешт, Венгрия). В 1952 г. был удостоен первой премии на Международном конкурсе скрипачей им. Генрика Венявского (Познань, Польша).
С 1958 г. Игорь Ойстрах являлся солистом Московской государственной академической филармонии. В 1965 г. стал преподавателем Московской консерватории. В 1968 г. впервые встал за дирижерский пульт, с тех пор часто выступал в качестве дирижера. Начав концертную деятельность еще во время обучения в Московской консерватории, Ойстрах активно продолжал ее в последующие годы. Он выступал как в Советском Союзе, так и за рубежом: в Австрии, Великобритании, ГДР, Дании, США, Чехословакии, Японии и других странах. Вплоть до смерти отца в 1974 г. играл в оркестре под его управлением, а также в дуэте. Сотрудничал с известным американским скрипачом Иегуди Менухиным (1916-1999) и ведущими оркестрами мира.
С 1996 по 2010 г. преподавал в Брюссельской консерватории (Бельгия).
Игорь Ойстрах скончался 14 августа 2021 г. в Москве на 91-м году жизни.
Народный артист СССР (1989).
Был награжден орденом Дружбы народов (1980).
Был женат на пианистке Наталье Зерцаловой (1930-2017). Сын - Валерий Ойстрах (род. 1961, скрипач).