Родился 13 июня 1966 г. в Ленинграде (ныне Санкт-Петербург) в еврейской семье. Его отец был инженером-электриком, в 1993 г. он эмигрировал в Израиль. Мать работала учительницей математики. Она отказалась уезжать из СССР и осталась с сыном и дочерью (Григорий был старшим ребенком) в Ленинграде.
Сначала Григорий Перельман учился в обычной средней школе. С 5-го класса он посещал математический кружок в Ленинградском дворце пионеров, где занятия проводил Сергей Рукшин (ныне профессор Российского государственного педагогического университета им. А. И. Герцена, Санкт-Петербург). После 8-го класса перевелся в физико-математическую школу №239 (ныне Президентский физико-математический лицей №239). В 1982 г. в составе команды советских школьников выиграл золотую медаль на Международной математической олимпиаде в Будапеште (Венгрия).
После окончания школы без вступительных экзаменов был зачислен на математико-механический факультет Ленинградского государственного университета им. А. А. Жданова (ныне Санкт-Петербургский государственный университет). Регулярно одерживал победы на факультетских, городских и всесоюзных студенческих математических олимпиадах. Окончив университет с отличием, поступил в аспирантуру при Ленинградском отделении Математического института им. В. А. Стеклова Академии наук СССР (ЛОМИ АН СССР; ныне Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова Российской академии наук, ПОМИ РАН). Его научным руководителем был академик АН СССР Александр Данилович Александров.
В 1990 г. в ЛОМИ АН СССР Григорий Перельман защитил диссертацию на соискание степени кандидата физико-математических наук по теме "Седловые поверхности в евклидовых пространствах" и остался работать в институте старшим научным сотрудником.
В 1992 г. был приглашен в качестве преподавателя в Нью-Йоркский университет и Университет Стоуни-Брук, где провел по одному семестру. В 1993 г. продолжил преподавание и научную работу в Калифорнийском университете в Беркли. В те же годы внимание Перельмана привлекла гипотеза Пуанкаре - одна из фундаментальных задач математики (в области математической топологии). Гипотеза была сформулирована в 1904 г. французским математиком Анри Пуанкаре (1854-1912) и оставалась неразрешенной. Формулировка гипотезы звучит следующим образом: "Всякое односвязное компактное трехмерное многообразие без края гомеоморфно трехмерной сфере". Данная задача посвящена возможности изменения формы объекта при помощи непрерывной трансформации, но так, чтобы он не лишился своих топологических свойств. Перельман занялся этой проблемой после знакомства с американским математиком Ричардом Гамильтоном, который безуспешно пытался ее решить.
В 1994 г. Григорий Перельман представил первое доказательство так называемой гипотезы "о душе", разрешив одну из проблем римановой геометрии.
В 1995 г. (по другим данным, в 1996 г.) математик вернулся в Санкт-Петербург и возобновил работу в ПОМИ РАН. В 1996 г. Перельману была присуждена премия Европейского математического общества для молодых математиков, получать которую он отказался.
В ноябре 2002 г. - июле 2003 г. Григорий Перельман разместил на сайте arXiv.org три препринта статьи, в которых кратко представил оригинальный метод доказательства гипотезы Пуанкаре.
В своих статьях Перельман развил и довел до конца метод изучения потока Риччи (система дифференциальных уравнений, описывающая деформацию метрики римановского пространства), предложенный в 1980-е гг. Ричардом Гамильтоном. Описанный российским математиком метод получил название теории Гамильтона - Перельмана. Ученый утверждает, что предложенная им теория позволяет доказать не только гипотезу Пуанкаре, но и решить более общую задачу - гипотезу геометризации Тёрстона (о свойствах произвольных трехмерных поверхностей), предложенную в 1982 г. американским математиком Уильямом Тёрстоном.
Работы Григория Перельмана не получили статуса официальной научной публикации, так как arXiv.org не является рецензируемым журналом, но привлекли повышенное внимание профессионального научного сообщества. В 2003 г. российский математик принял приглашение посетить ряд университетов США (Массачусетский технологический институт, Принстонский университет и др.), где он выступил с серией докладов о своей работе по доказательству гипотезы Пуанкаре.
В 2004-2006 гг. проверкой результатов Перельмана занимались независимые группы математиков в США и Китае. Они пришли к выводу, что гипотеза Пуанкаре полностью доказана российским ученым. В декабре 2006 г. американский академический журнал журнал "Сайенс" (Science) назвал это событие научным прорывом года.
В 2004 г. Григорий Перельман был назначен ведущим научным сотрудником ПОМИ РАН. В декабре 2005 г. он уволился из института и практически полностью прекратил общение с коллегами. Также он заявил о намерении оставить теоретическую математику.
В 2006 г. "за вклад в геометрию и революционные достижения в понимании аналитической и геометрической структуры потока Риччи" Международный математический союз присудил Григорию Перельману золотую медаль Филдса (названа в честь канадского математика Джона Филдса) - самую престижную математическую награду, считающуюся аналогом Нобелевской премии. Ученый отказался от ее получения без объяснения причин.
В 2007 г. британская газета "Сандей телеграф" (Sunday Telegraph) опубликовала список "100 ныне живущих гениев", в котором Григорий Перельман занял девятое место, разделив его с бразильским архитектором Оскаром Нимейером и американским композитором и пианистом Филипом Глассом.
В марте 2010 г. Математический институт Клэя (американская частная некоммерческая организация, содействующая распространению математических знаний) объявил, что Перельман удостоен "Премии тысячелетия" в один миллион долларов США за доказательство гипотезы Пуанкаре. Ученый не принял и этот приз. На его денежную премию Математический институт Клэя совместно с парижским Институтом Анри Пуанкаре в 2011 г. учредил должность для молодых математиков.
Осенью 2011 г. стало известно, что он отказался от предложения стать членом Российской академии наук (был выдвинут в сентябре 2011 г. решением ученого совета ПОМИ РАН).
В 2011 г. Перельман вошел в десятку самых известных ученых российского происхождения (наряду с нобелевскими лауреатами, первооткрывателями графена Андреем Геймом и Константином Новоселовым), названных журналом "Форбс" (Forbes).
Григорий Перельман никогда не был женат, детей не имеет. Как пишут СМИ, он ведет замкнутый образ жизни и проживает с матерью в Санкт-Петербурге, время от времени читает лекции за границей.