Родился 4 мая 1976 г. в Краснодаре.
В 2005 г. окончил Кубанский государственный технологический университет по специальности "инженер-теплоэнергетик", в 2011 г. - Российскую академию правосудия по специальности "юриспруденция", в 2017 г. - Российский экономический университет им. Г. В. Плеханова.
С 1993 г. работал на Краснодарском станкостроительном заводе им. Г. М. Седина (ныне Южный завод тяжелого станкостроения).
В 1994-1996 гг. проходил срочную службу в Вооруженных силах РФ.
С 1996 по 2005 г. работал на Краснодарском нефтеперерабатывающем заводе.
В 2005-2009 гг. занимал должность заместителя директора муниципального предприятия "Парк им. 30-летия Победы" (Краснодар).
В 2005-2010 гг. – депутат городской думы Краснодара IV созыва. 23 октября 2005 г. был избран от партии "Родина" по Береговому одномандатному округу №1, набрав 26,87% голосов избирателей. В гордуме был заместителем председателя комитета по вопросам местного самоуправления, связи с общественными организациями, со СМИ, миграционных, межнациональных и религиозных отношений, делам казачества и военнослужащих.
С ноября 2009 по февраль 2012 г. занимал должность директора института "Горкадастрпроект" в Краснодаре.
В 2010-2012 гг. - депутат городской думы Краснодара V созыва. 10 октября 2010 г. был избран от партии "Справедливая Россия" по Береговому одномандатному округу №1, получив 86,12% голосов. В гордуме был заместителем председателя комитета по собственности, приватизации, землеустройству, инвестиционной политике, градостроительству и архитектуре.
С 27 февраля 2012 г. занимал должность заместителя начальника, с 12 апреля 2012 г. – начальника управления муниципального контроля администрации Краснодара.
В январе - сентябре 2013 г. возглавлял администрацию Прикубанского внутригородского округа Краснодара.
С сентября 2013 г. по ноябрь 2015 г. - заместитель главы Краснодара по вопросам городского хозяйства, топливно-энергетического комплекса и жилищным вопросам.
С ноября 2015 г. по ноябрь 2016 г. - директор департамента разрешительной деятельности и контроля - начальник отдела разрешительной деятельности Министерства строительства и жилищно-коммунального хозяйства РФ.
С 14 ноября 2016 г. - первый заместитель главы Краснодара, исполняющий обязанности главы города. С 8 декабря 2016 г. по 23 сентября 2021 г. - глава Краснодара (сменил в должности Владимира Евланова).
С 2021 по 2024 г. - депутат Государственной думы РФ VIII созыва от "Единой России". Был избран 19 сентября 2021 г. по Краснодарскому одномандатному округу №46. Набрал 53,56% голосов (второе место в округе занял кандидат от КПРФ, депутат заксобрания Краснодарского края Иван Жилищиков - 18,61%). Входил в комитет Госдумы по строительству и жилищно-коммунальному хозяйству. Депутатские полномочия были прекращены досрочно 4 ноября 2024 г. в связи с назначением врио главы Тамбовской области.
В октябре 2022 г. Евгений Первышов подал заявление на участие в специальной военной операции (СВО) РФ на Украине. Проходил службу в БАРС "Каскад" / ГРОМ "Каскад". Продлевал контракт на прохождение службы в зоне СВО.
Участник первого потока образовательной программы "Время героев", проходил стажировку в правительстве Москвы.
4 ноября 2024 г. указом президента РФ Владимира Путина назначен врио главы Тамбовской области (сменил в должности руководителя региона Максима Егорова).
Член партии "Единая Россия" (с 2013 г.).
Награжден орденом Мужества (2023).