Родился 10 августа 1954 г. в Пекине (Китай) в семье советского дипломата. Отец - Константин Михайлович Пушков - работал в генконсульстве СССР в Пекине. Мать - Маргарита Владимировна - переводчик, преподаватель китайского языка, также работала в советской дипломатической миссии в Китае.
В 1957 г. семья вернулась в Москву, в конце 1959 г. переехала в Париж, куда был направлен на работу в штаб-квартиру ЮНЕСКО Константин Пушков. Алексей Пушков учился во французской школе, после возвращения в СССР продолжил образование в 12-й московской спецшколе с преподаванием ряда предметов на французском языке.
В 1976 г. с отличием окончил историко-дипломатический факультет Московского института международных отношений МИД СССР (МГИМО) по специальности "международные отношения".
Кандидат исторических наук. В 1979 г. в МГИМО защитил диссертацию на тему "Кризис основных политических концепций англо-американской буржуазной "советологии".
В школьные годы был ведущим на радиостанции "Голос России", вел молодежную радиопередачу на французском языке.
С 1979 по 1983 г. - преподаватель кафедры истории международных отношений и внешней политики МГИМО. С 1979 по 1981 г. также работал переводчиком в составе советской делегации в Комитете по разоружению ООН (Женева, Швейцария).
В 1983-1988 гг. - старший референт, редактор, консультант журнала коммунистических и рабочих партий "Проблемы мира и социализма", выходившего в Праге (Чехословакия).
В 1988 г. был приглашен на должность референта, консультанта международного отдела ЦК КПСС, занимался вопросами отношений с социалистическими странами. Готовил тексты выступлений по вопросам внешней политики для генерального секретаря ЦК КПСС Михаила Горбачева и членов политбюро ЦК КПСС.
С 1991 по 1995 г. работал в еженедельной газете "Московские новости" заместителем главного редактора по международным вопросам и одновременно шеф-редактором зарубежных изданий газеты. Вел свою колонку политического обозревателя.
В 1993 г. стал постоянным экспертом Мирового экономического форума в Давосе. Выступал с лекциями в университетах США, публиковал статьи в зарубежной прессе ("Нью-Йорк таймс", "Уолл стрит джорнал" и др).
В 1993-2000 гг. входил в редколлегию журнала "Форин полиси" (Foreign Policy, США), а с 2002 г. – член редколлегии американского журнала "Нэшнл интерест" (National Interest), издаваемого Центром Никсона в Вашингтоне, США.
В 1995-1998 гг. работал заместителем генерального директора Общественного российского телевидения (ОРТ) Сергея Благоволина, возглавлял департамент по связям с общественностью и СМИ, затем - дирекцию международных и общественных связей ОРТ.
Одновременно в 1995-1996 гг. оставался политическим обозревателем "Московских новостей", в 1997-1998 гг. вел собственную колонку в "Независимой газете".
В середине 1990-х гг. был членом рабочей аналитической группы по стратегическим вопросам при секретаре Совета обороны РФ, являлся консультантом президента РФ Бориса Ельцина и министра иностранных дел Евгения Примакова по вопросам внешней политики.
В апреле 1998 г. был приглашен на телевизионный канал "ТВ Центр" (ТВЦ), где стал автором, ведущим и руководителем информационно-аналитической программы "Постскриптум". Одновременно являлся политическим обозревателем мультипортала KM.RU, ведущим еженедельной программы на радио "Голос России".
В 2008-2011 гг. - директор Института актуальных международных проблем Дипломатической академии МИД РФ.
В 2011-20166 гг. - депутат Государственной думы РФ VI созыва. Был избран 4 декабря 2011 г. по списку партии "Единая Россия" (четвертый номер региональной группы №27, Пермский край). С 21 декабря 2011 г. занимал пост председателя думского комитета по международным делам. Был членом фракции "Единая Россия".
В феврале 2012 г. возглавил российскую парламентскую делегацию в Парламентской ассамблее Совета Европы (ПАСЕ). В январе 2014 г. был избран руководителем фракции Европейских демократов, одной из крупнейших политических групп ПАСЕ.
В мае 2016 г. принял участие в предварительном голосовании (праймериз) партии "Единая Россия" по выбору кандидатов в депутаты Государственной думы в Пермском крае, однако проиграл его.
18 сентября 2016 г. был избран депутатом Законодательного собрания Пермского края III созыва. Баллотировался в составе списка кандидатов регионального отделения "Единой России" (региональная группа Осинская №23). Депутатские полномочия сложил досрочно в связи с переходом в Совет Федерации.
С 29 сентября 2016 г. - член Совета Федерации РФ (сенатор), представитель от законодательного органа государственной власти Пермского края. 30 сентября 2021 г. депутаты Законодательного собрания Пермского края нового созыва во второй раз избрали Алексея Пушкова представителем региона в Совете Федерации.
В октябре 2016 г. Алексей Пушков возглавил временную комиссию Совфеда по информационной политике и взаимодействию со средствами массовой информации. До 2018 г. входил в сенатский комитет по обороне и безопасности, затем перешел в комитет по конституционному законодательству и государственному строительству.
Был членом Совета по внешней и оборонной политике, Совета по развитию гражданского общества и правам человека при президенте РФ (2004-2016). Член президиума независимой организации "Гражданское общество", Национального гражданского комитета по взаимодействию с правоохранительными, законодательными и судебными органами.
Член Лондонского института стратегических исследований, старший консультант Центра Никсона (Вашингтон, США).
Заслуженный работник культуры РФ (2004).
Награжден орденами Почета (2007), Дружбы (2009), "За заслуги перед Отечеством" IV и III степеней (2014, 2019). Имеет благодарности президента РФ (2007, 2008, 2011, 2012).
Лауреат премии РФ в области СМИ за 2009 г., лауреат премии правительства РФ в области СМИ за 2023 г. Лауреат премии "Золотое перо России" в номинации "Легенда журналистики" (2022). Является также лауреатом премий правительства Москвы в области журналистики (2002, 2007), премии Союза журналистов России "Золотое перо" (2004) и Союза писателей России (2006). В 2009 г. стал лауреатом Бунинской премии за книгу "Путинские качели. Постскриптум: десять лет в окружении".
Автор книг "Путинские качели" (2008), "От Давоса до Куршевеля. Где решаются судьбы мира" (2011), "Гроссмейстеры Зазеркалья. P.S. Россия и мировая геополитика" (2009), "Противостояние. Обама против Путина" (2016), "Миссия России. Хватит ли Путину сил?" (2016) и др.
Владеет английским, французским и немецким языками.
Женат. Супруга - Нина Васильевна Пушкова (род. 1957), выпускница Театрального училища им. Щукина, актриса, сценарист и продюсер документальных фильмов. Автор книги "Роман с Постскриптумом" (2013). Дочь - Дарья (род. 1977), журналист.