Родился 11 мая 1920 г. в городе Верхнеудинск Забайкальской области (ныне г. Улан-Удэ, Республика Бурятия) в семье военнослужащего. Среднюю школу окончил в Севастополе.
В 1937 г. поступил в Московский авиационный институт (МАИ). После начала Великой Отечественной войны, в августе 1941 г. записался на ускоренные курсы авиационных техников, образованные на базе Центрального аэроклуба имени В. П. Чкалова. Но на фронт не попал, как и многие другие старшекурсники технических вузов был возвращен доучиваться в институт.
В 1943 г. окончил МАИ и по распределению был направлен на авиационный завод №456 в подмосковный город Химки, где производился ремонт боевых и военно-транспортных самолетов. Работал технологом, мотористом, бортмехаником на летной станции (1943-1944), затем был конструктором (1944-1945), старшим инженером (1945-1946) в отделе главного технолога.
С июля 1946 г. по февраль 1947 г. находился в командировке в германском г. Нордхаузен, где вместе с другими советскими специалистами изучал немецкую трофейную технику.
После возвращения из Германии Виталий Радовский стал работать инженером-конструктором в ОКБ-456 по разработке мощных жидкостных ракетных двигателей под руководством Валентина Глушко. ОКБ-456 было образовано на базе опытно-конструкторского бюро спецдвигателей (ОКБ-СД) Глушко, которое было переведено в Москву из Казани и размещено на заводе №456. Авиазавод перепрофилировали под производство ракетных двигателей и впоследствии переименовали в опытный завод "Энергомаш" (ОЗЭМ).
В 1950 г. Радовский окончил Высшие инженерные курсы при Московском высшем техническом училище (ныне Московский государственный технический университет) имени Н. Э. Баумана и был назначен начальником группы 52-го отдела ОКБ-456.
С 1953 г. - ведущий конструктор, с 1959 г. - начальник объединенного конструкторского отдела ОКБ-456.
В сентябре 1961 г. Виталий Радовский был назначен заместителем главного конструктора ОКБ-456 Валентина Глушко.
В июле 1974 г. стал начальником и главным конструктором КБ "Энергомаш" (КБЭМ). Глушко занял должность директора и генерального конструктора НПО "Энергия" (ныне Ракетно-космическая корпорация "Энергия" им. С. П. Королёва), в структуру которого с 1974 по 1990 г. входили КБЭМ и ОЗЭМ.
Одновременно с 1974 г. Радовский являлся заместителем, а с 1975 г. - первым заместителем директора и генерального конструктора НПО "Энергия" Валентина Глушко, с 1977 г. - первым заместителем генерального директора Вахтанга Вачнадзе.
В 1987 г. был избран членом-корреспондентом Академии наук СССР (ныне Российская академия наук, РАН). Являлся членом Отделения проблем машиностроения, механики и процессов управления РАН.
В январе 1990 г. Виталий Радовский был назначен генеральным директором и главным конструктором Научно-производственного объединения энергетического машиностроения (НПО "Энергомаш"), образованного на базе КБЭМ и ОЗЭМ после выхода их из подчинения НПО "Энергия". Проработал в этой должности немногим более года - в марте 1991 г. вышел на пенсию по состоянию здоровья.
Радовский был одним из ведущих специалистов в области отечественного жидкостного ракетного двигателестроения. При его непосредственном участии и под руководством разработаны двигатели РД-214 для баллистической ракеты средней дальности Р-12, РД-251 и РД-252 для межконтинентальной баллистической ракеты (МБР) Р-36, РД-268 для МБР УР-100, РД-253 для ракеты-носителя (РН) "Протон", самые мощные в мире жидкостные ракетные двигатели РД-170 для РН "Энергия" и РД-171 для РН "Зенит" и др. Созданные на основе последних РД-180 и РД-181 эксплуатируются в настоящее время на американских ракетах Atlas V ("Атлас-5") и Antares ("Антарес"), РД-191 применяется на перспективном российском носителе "Ангара", РД-171МВ планируется использовать в разрабатываемых Россией ракетах "Иртыш" ("Союз-5") и "Енисей" (сверхтяжелого класса).
13 сентября 2001 г. Виталий Радовский скончался в Москве на 82-м году жизни, похоронен на Машкинском кладбище в подмосковных Химках.
Герой Социалистического Труда (1976). Лауреат Ленинской (1960) и Государственной премии СССР (1985).
Был награжден орденами Ленина (1957, 1976), Трудового Красного Знамени (1959, 1961), "Знак Почета" (1956).
Автор свыше 200 опубликованных научных работ по проблемам создания и дальнейшего развития двигательных систем ракетно-космических комплексов.