Родился 13 октября 1948 г. в Магнитогорске в семье рабочего Магнитогорского металлургического комбината (ММК).
Учился в индустриальном техникуме. В 1974 г. окончил Магнитогорский горно-металлургический институт (впоследствии академия, ныне Магнитогорский государственный технический университет им Г. И. Носова) по специальности "Обработка металлов давлением". В 1993 г. там же получил второй диплом по специальности "Организация управления производством".
Доктор технических наук. В 1996 г. в Магнитогорской горно-металлургической академии защитил кандидатскую диссертацию по теме "Совершенствование сквозной технологии производства проката из конструкционных сталей с целью повышения качества продукции". В 1998 г. на ММК защитил докторскую диссертацию по теме "Развитие технологических систем на основе комплексного моделирования для производства конкурентоспособного стального проката".
Виктор Рашников работает на ММК с 1967 г. Был принят на комбинат слесарем цеха ремонта металлургического оборудования. После окончания вуза последовательно занимал должности оператора, мастера, начальника смены, начальника листопрокатного цеха. В 1985 г. был назначен начальником производственного отдела, а в 1986 г. - заместителем главного инженера - начальником управления по производству и поставкам продукции.
В 1990-1992 гг. был заместителем, первым заместителем генерального директора и главным инженером ММК.
В 1997-2005 гг. занимал пост генерального директора ММК, с апреля 2005 г. - председателя совета директоров комбината. Также в 2006-2014 гг. являлся президентом управляющей компании ММК.
Был депутатом Законодательного собрания Челябинской обл. I-V созывов (1994-2015).
В 2022 г. против Виктора Рашникова были введены персональные санкции США, Евросоюза, Великобритании, Японии.
Входит в бюро правления Российского союза промышленников и предпринимателей, является президентом Союза промышленников и предпринимателей Челябинской области.
Президент магнитогорского хоккейного клуба "Металлург".
Почетный профессор Национального исследовательского технологического университета "МИСиС" (2002).
С 2005 г. входит в список миллиардеров мира по версии американского журнала Forbes. Самое высокое место в этом рейтинге, 70-е в мире и 11-е в России, занимал в 2011 г. с состоянием 11,2 млрд долларов США. 2022 г. в рейтинге Forbes находился на 375-м месте в мире и 18-м в России (6,6 млрд долларов).
Герой Труда РФ (2022). Награжден орденами Почета (1995), "За заслуги перед Отечеством" II (2013), III (2004) и IV (1998) степеней, Александра Невского (2018), медалью "За трудовую доблесть". Отмечен премиями правительства РФ в области науки и техники 2001 и 2002 гг.