Родился 27 августа 1979 г. в Москве.
В 2003 г. окончил Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики" по специальности "Экономика и управление предприятием".
В 1995 г., после окончания школы-экстерната, работал экономистом в московской городской больнице №29, затем перешел в фармацевтическую отрасль. Был директором по продажам дистрибьюторской компании "Росмедкомплект". В 2001 г. основал компанию "Р-Фарм", которая смогла выиграть ряд конкурсов на поставки лекарств Российской детской клинической больнице. В настоящее время Алексей Репик занимает пост главы совета директоров "Р-Фарм", владеет 90% акций компании. Также является основным или единоличным владельцем компаний ООО "Хайтек генетикс" (сфера деятельности - медицина), ООО "Информационные технологии" и ООО "Айти стандарт" (разработка программного обеспечения) и др.
В 2012 г. занял пост сопредседателя по международной деятельности Общероссийской общественной организации "Деловая Россия".
29 сентября 2014 г. был избран президентом "Деловой России", сменив на посту Александра Галушку.
22 октября 2019 г. на очередном съезде "Деловой России" покинул пост президента и стал председателем организации.
В 2014-2016 гг. был членом Общественной палаты РФ.
Входит в Экспертный совет при правительстве РФ (с 2015 г.).
Член наблюдательного совета Агентства стратегических инициатив по продвижению новых проектов (АСИ). Сопредседатель рейтингового комитета АСИ, занимающегося составлением Национального рейтинга состояния инвестиционного климата в субъектах РФ.
Представитель уполномоченного при президенте РФ по защите прав предпринимателей Бориса Титова по вопросам, связанным с защитой прав иностранных инвесторов.
С 2018 г. входит в список миллиардеров мира по версии американского журнала Forbes. В 2019 г. состояние Алексея Репика было оценено в 2,1 млрд долларов США (1116-е место в мире, 49-е - в России).
Награжден медалями ордена "За заслуги перед Отечеством" I (2022) и II степеней (2020). Отмечен благодарностью президента РФ "за активное участие в работе по улучшению инвестиционного климата" (2017).
Женат, супруга - Полина. Две дочери и сын.