Родился 3 октября 1949 г. в Ленинграде (ныне Санкт-Петербург).
В 1972 г. окончил исторический факультет Ленинградского государственного университета им. А. А. Жданова (ныне Санкт-Петербургский государственный университет) по специальности "историк-искусствовед". После этого на протяжении одного года служил в Советской армии.
В 1971-1972 гг. Александр Рогожкин работал художником на Ленинградском телевидении, в 1974-1977 гг. - художником-декоратором на киностудии "Ленфильм".
В середине 1970-х гг. параллельно учился на художественно-графическом факультете Ленинградского государственного педагогического института им. А. И. Герцена (ныне Российский государственный педагогический университет им. А. И. Герцена).
В 1981 г. Александр Рогожкин окончил в Москве режиссерский факультет Всесоюзного государственного института кинематографии (ныне Всероссийский государственный институт кинематографии им. С. А. Герасимова). Выпускник мастерской народного артиста СССР Сергея Герасимова.
В 1985 г. снял дебютный полнометражный фильм - военную драму "Ради нескольких строчек" по мотивам повести Михаила Алексеева "Дивизионка". В дальнейшем Александр Рогожкин поставил более 15 кинокартин. Среди наиболее известных: "Караул" (1989; приз ФИПРЕССИ Берлинского кинофестиваля - 1990), "Особенности национальной охоты" (1995; Гран-при кинофестиваля "Кинотавр" - 1995, премия "Ника" за лучший игровой фильм - 1996), "Блокпост" (1998; главный приз "Золотая роза" кинофестиваля "Кинотавр" - 1999, приз за лучший фильм международного кинофестиваля в Неаполе - 1999), "Особенности национальной рыбалки" (1998), "Кукушка" (2002; Гран-при международного кинофестиваля "Листопад" в Минске - 2002; премии "Ника" и "Золотой орел" в категории "Лучший игровой фильм" - 2003), "Перегон" (2006). Последним фильмом режиссера стала комедия "Афроiдиты" (2012). Александр Рогожкин являлся автором сценариев большинства своих кинокартин.
Также снял несколько эпизодов детективных телесериалов "Улицы разбитых фонарей" (1998) и "Убойная сила" (2000).
Александр Рогожкин скончался 23 октября 2021 г. в Санкт-Петербурге на 73-м году жизни.
Являлся членом Союза кинематографистов РФ, Национальной академии кинематографических искусств и наук России, Российской академии кинематографических искусств.
Заслуженный деятель искусств РФ (1996). Народный артист России (2004).
Лауреат Государственной премии РФ в области литературы и искусства за 2003 г. (за фильм "Кукушка").
Обладатель кинопремии "Ника" в номинации "Лучшая режиссерская работа" (1996 - "Особенности национальной охоты", 2003 - "Кукушка"), а также кинопремии "Золотой орел" в аналогичной категории (2003 - "Кукушка"). Был удостоен приза "Серебряный святой Георгий" Московского международного кинофестиваля за режиссуру фильма "Кукушка" (2002).
В 2005 г. выпустил сборник повестей и рассказов "Своя чужая жизнь".
Сын - Константин Филиппов.