Родился 22 февраля 1954 г. в Москве. Отец - Александр Григорьевич Розум (1923-1987) - народный артист РСФСР, оперный певец. Мать - Галина Дмитриевна Рождественская (1925-2001)- народная артистка РФ, дирижер-хормейстер.
В 1972 г. Юрий Розум завершил обучение по классу фортепиано в Центральной музыкальной школе при Московской государственной консерватории (МГК) им. П. И. Чайковского. Его преподавателем была Анна Артоболевская, заслуженный учитель РСФСР, одна из основательниц советской фортепианной школы. В 1977 г. окончил МГК им. П. И. Чайковского по классу фортепиано. Занимался под руководством профессоров Евгения Малинина и Льва Наумова.
Юрий Розум являлся солистом Московской государственной академической филармонии.
Его репертуар насчитывает более 30 сольных программ из сочинений отечественных и зарубежных композиторов и 20 концертов для фортепиано с оркестром. Пианист выпустил около 20 музыкальных компакт-дисков. Неоднократно выступал с гастролями в Австралии, Германии, Италии, США и других странах.
Юрий Розум является профессором кафедры специального фортепиано №2 Российской академии музыки им. Гнесиных. Также ведет преподавательскую деятельность в Московском государственном институте музыки им. А. Г. Шнитке.
Член общественного совета при Министерстве культуры РФ.
Соучредитель и председатель правления Международного благотворительного фонда Юрия Розума (2005).
Член президиума Международного союза музыкальных деятелей.
Народный артист РФ (2001).
Награжден медалью "За трудовую доблесть" (1986) и медалью ордена "За заслуги перед Отечеством II степени" (2015).
Лауреат международных конкурсов пианистов в Мадриде (Испания, 1979), Барселоне (Испания, 1980) и Монреале (Канада, 1984).
Почетный профессор Московского государственного института культуры (2011) и Таджикской национальной консерватории им. Т. Сатторова (2013).
Дочь - Александра (род. 1995).