Родилась 8 декабря 1929 г. в Ленинграде (ныне - Санкт-Петербург) в семье Михаила и Анны Румяновых. В детстве проживала с ними в г. Пирятин (Полтавская область Украинской ССР, ныне - Украина), затем - в Днепропетровске (ныне - г. Днепр, Украина). Ее отец, полковой комиссар, погиб на фронте во время Великой Отечественной войны. Клара Румянова вместе с матерью, работавшей директором детдома, проживала в эвакуации в Курганской области. После войны они вернулись в Днепропетровск.
В 1953 г. Клара Румянова окончила в Москве Всесоюзный государственный институт кинематографии (ныне - Всероссийский государственный институт кинематографии им. С. А. Герасимова). Выпускница мастерской народных артистов СССР Сергея Герасимова и Тамары Макаровой.
После окончания вуза Клара Румянова была принята в труппу Театра-студии киноактера (ныне - Государственный театр киноактера), числилась в ней до начала 1990-х гг. В 1960-1980-х гг. вместе с коллегами по театру выступала в разных городах СССР с концертной программой "Товарищ Кино".
Среди киноролей Клары Румяновой: Лена Зуева в драме "Сельский врач" (1951, режиссер Сергей Герасимов), Варя в киноповести "Они были первыми" (1956, Юрий Егоров), Вера Богодуховская в экранизации романа Льва Толстого "Воскресение" (1960, Михаил Швейцер), Лушка в драме "Время, вперед!" по произведению Валентина Катаева (1965, Михаил Швейцер и София Милькина), матушка Катерина в экранизации романа Ильи Ильфа и Евгения Петрова "12 стульев" (1971, Леонид Гайдай), супруга Гаврилы Ртищева в исторической мелодраме "Сказ про то, как царь Петр арапа женил" (1976, Александр Митта). В общей сложности ее фильмография насчитывает свыше 20 работ, преимущественно - эпизодических. По воспоминаниям актрисы, отсутствие главных ролей было обусловлено творческим конфликтом с директором киностудии "Мосфильм" Иваном Пырьевым, произошедшим в 1954 г.
Широкую известность Кларе Румяновой принесла работа за кадром. Актриса приняла участие в озвучивании более 200 анимационных и кукольных картин. Среди персонажей, говорящих ее голосом: Баранкин ("Баранкин, будь человеком!", 1963, режиссер Александра Снежко-Блоцкая), Паровозик ("Паровозик из Ромашкова", 1967, Владимир Дегтярев), Козленок ("Козленок, который считал до десяти", 1968, Владимир Дегтярев), Малыш ("Малыш и Карлсон", 1968, Борис Степанцев; "Карлсон вернулся", 1970, Борис Степанцев), Заяц ("Ну, погоди!", 1961-1994, Вячеслав Котеночкин), Енот ("Крошка Енот", 1974, Олег Чуркин), Ежик ("Трям! Здравствуйте!", 1980, Юрий Бутырин), Мамонтенок ("Мама для мамонтенка", 1981, Олег Чуркин).
В 1990-е гг. по итогам работы в библиотеках и архивах Клара Румянова подготовила цикл документальных спектаклей "Имя мне - женщина", посвященный выдающимся представительницам отечественной истории. Он был поставлен на радиостанции "Надежда", в записи приняли участие Наталия Белохвостикова, Людмила Хитяева, Тамара Семина и другие известные актрисы.
Клара Румянова скончалась 18 сентября 2004 г. в Москве на 75-м году жизни от онкологического заболевания. Похоронена на столичном Донском кладбище.
Заслуженная артистка РСФСР (1979). Единственная актриса, удостоенная этого звания за работу в мультипликации.
Актриса была трижды замужем.