Родился 14 октября 1976 г. в поселке городского типа Зеленогорское Любашевского района Одесской области Украинской ССР (ныне - Украина).
В 1998 г. окончил киевский негосударственный украинско-израильский Международный Соломонов университет по специальности "правоведение".
С 1998 г. работал в Министерстве юстиции Украины. Был главным консультантом заместителя начальника управления законодательства по правосудию, охраны правопорядка и обороны, затем - заместителем директора департамента законодательства о правосудии, уголовного и процессуального права и об административной ответственности. Занимал также пост заместителя начальника отдела Государственного департамента Украины по вопросам исполнения наказаний.
С 2001 по 2002 г. вновь занимал должность директора департамента законодательства о правосудии, уголовного и процессуального права и об административной ответственности Минюста Украины.
В 2002-2003 гг. - директор Центра правовой реформы и законопроектных работ при Министерстве юстиции.
С декабря 2003 г. по июнь 2010 г. руководил департаментом законодательства о правосудии, правоохранительной деятельности и антикоррупционной политики Минюста.
21 июня 2010 г. был назначен директором Бюро по вопросам антикоррупционной политики, созданного при секретариате правительства Николая Азарова.
В 2011 г., после закрытия Бюро, Руслан Рябошапка продолжил заниматься вопросами антикоррупционной политики в статусе заместителя руководителя департамента юридического обеспечения секретариата правительства. Занимал должность с февраля 2011 г. по октябрь 2013 г.
Затем покинул госслужбу и перешел в неправительственную организацию "Transparency International Украина" (Transparency International признана нежелательной на территории РФ), где до марта 2014 г. руководил департаментом анализа антикоррупционной политики.
После государственного переворота, в результате которого власть на Украине перешла к оппозиции, Руслан Рябошапка вернулся на работу в Минюст: в мае - октябре 2014 г. был заместителем министра Павла Петренко.
В марте 2016 г. был избран членом Национального агентства по вопросам предотвращения коррупции. В июне 2017 г. покинул агентство, обвинив его руководство в неэффективной работе и затягивании проверки деклараций о доходах министров кабинета Владимира Гройсмана.
В 2019 г. во время предвыборной кампании президента Украины Владимира Зеленского был его советником, отвечал за вопросы правоохранительной и антикоррупционной политики.
21 мая 2019 г. был назначен заместителем главы администрации президента Украины Владимира Зеленского (администрацию возглавляет Андрей Богдан). 25 июня 2019 г. в связи с реорганизацией администрации главы государства в офис стал заместителем руководителя офиса президента Украины. Курировал правовой блок.
С 25 июня 2019 г. возглавляет Национальный совет по вопросам антикоррупционной политики.
29 августа 2019 г. Верховная рада IX созыва поддержала назначение Руслана Рябошапки генеральным прокурором Украины. Его кандидатура была предложена президентом Владимиром Зеленским и одобрена 312 голосами депутатов при 226 необходимых (в тот же день глава государства подписал указ о его назначении). Рябошапка сменил на этом посту Юрия Луценко.
5 марта 2020 г. депутаты Верховной рады отправили Русла Рябошапку в отставку. За проект постановления о выражении ему недоверия проголосовали 263 депутата при 226 необходимых. Внеочередное заседание Рады для рассмотрения вопроса о выражении недоверия генпрокурору было назначено по требованию 152 депутатов, которые ранее внесли в парламент соответствующий проект постановления и собрали необходимое число подписей. В тот же день врио директора Государственного бюро расследований (ГБР) Ирина Венедиктова раскритиковала работу Рябошапки, обвинив его в неэффективном функционировании офиса генпрокурора и блокировании расследования почти свыше тысячи дел ГБР. Также Рябошапку критиковали за то, что он не предъявил обвинения экс-президенту Украины Петру Порошенко.
Заслуженный юрист Украины (2010).
Женат, трое детей. Супруга - Олеся Андреевна Бартовщук, работает в Европейском суде по правам человека в Страсбурге (Франция). Сыновья: Тимур, Лука и Марк (по данным СМИ, дети имеют гражданство Франции).