Родился 5 сентября 1968 г. в г. Жданове Донецкой области Украинской ССР (ныне г. Мариуполь, Донецкая Народная Республика РФ) в семье инженера-конструктора.
В 1989 г. с отличием окончил Московское высшее общевойсковое командное училище имени Верховного совета РСФСР по специальности "инженер по эксплуатации бронетанковой и автомобильной техники", в 2003 г. - Московский государственный университет сервиса и туризма по специальности "государственное и муниципальное управление", в 2008 г. - Военную академию Генерального штаба Вооруженных сил РФ по программе "оборона и обеспечение безопасности Российской Федерации". В 2015 г. в Военной академии Генштаба обучался по дополнительной программе повышения квалификации федеральных государственных служащих федеральных органов исполнительной власти по вопросам военного планирования.
Кандидат экономических наук. В 2002 г. защитил диссертацию по теме "Механизм формирования и оценки инвестиционных программ регионального развития" в Государственной академии профессиональной подготовки и повышения квалификации руководящих работников и специалистов инвестиционной сферы.
В 1985-1997 гг. служил в Вооруженных силах СССР и РФ. С 1989 г. - в 154-м отдельном комендантском полку Московского военного округа в должностях командира взвода, командира 6-й комендантской роты, начальника штаба батальона, начальника службы физической подготовки и спорта полка. В 1997 г. уволился из Вооруженных сил РФ.
В 1997-2000 гг. - служба в Министерстве по делам гражданской обороны, чрезвычайным ситуациям и ликвидации последствий стихийных бедствий.
В 1998 г. стал президентом союза предприятий "Группа Р" (впоследствии - Ассоциация предприятий безопасности "Группа Р"). Союз объединил предприятия и общественные организации ветеранов Вооруженных сил, силовых структур, участников боевых действии.
В 2000-2003 гг. работал в коммерческих структурах. Был также соучредителем ряда компаний, в том числе ОАО "МДК-групп", RDI Group и др.
Одновременно в 2000 г. стал заместителем председателя Всероссийской общественной организации ветеранов "Боевое братство" (председатель – Борис Громов). В настоящее время занимает пост первого заместителя председателя организации.
С 2000 г. был также советником губернатора Московской области Бориса Громова на общественных началах. В 2003 г. - советник губернатора по экономическому и инвестиционному развитию.
В 2003-2013 гг. – депутат Государственной думы РФ, член фракции "Единая Россия".
7 декабря 2003 г. был избран в Госдуму РФ IV созыва по Пушкинскому одномандатному избирательному округу №114 Московской области (выдвинут партией "Единая Россия", набрал 53,98% голосов). Занимал пост заместителя председателя думского комитета по собственности.
2 декабря 2007 г. вновь избран депутатом Государственной думы V созыва по списку "Единой России" (11-й номер в региональной группе №54, Московская область). Являлся первым заместителем председателя комитета по собственности.
4 декабря 2011 г. стал депутатом VI созыва Госдумы от партии "Единая Россия" (пятый номер в региональной группе №52, Московская область). Был первым заместителем председателя комитета по делам СНГ и связям с соотечественниками. Входил в межпарламентскую комиссию по сотрудничеству между Федеральным собранием РФ и Верховной радой Украины, с 2012 г. - координатор депутатской группы по связям с парламентом Украины.
Депутатские полномочия Саблина были прекращены досрочно 18 июня 2013 г. по личному заявлению. 21 июня 2013 г. его мандат был передан Борису Громову, досрочно ушедшему из Совета Федерации РФ. Саблин в свою очередь сменил Громова на посту сенатора.
В 2013-2016 гг. – член Совета Федерации РФ, представитель от исполнительного органа государственной власти Московской области. Его кандидатура была предложена 19 июня 2013 г. врио губернатора региона Андрея Воробьева, полномочия сенатора подтверждены 16 сентября 2013 г. В Совете Федерации входил в комитет по обороне и безопасности.
В январе 2015 г. наряду с актером Михаилом Пореченковым, лидером мотоклуба "Ночные волки" Александром Залдостановым и чемпионкой мира по боям без правил Юлией Березиковой стал инициатором создания движения "Антимайдан".
В мае 2016 г. участвовал в предварительном внутрипартийном голосовании (праймериз) "Единой России" по отбору кандидатов в депутаты Госдумы РФ от Москвы. Занял первое место по итогам голосования в Новомосковском одномандатном округе (66,78%).
18 сентября 2016 г. избран депутатом Государственной думы РФ VII созыва от "Единой России" по Новомосковскому одномандатному избирательному округу №202 (Москва). Получил 46,22% голосов, его ближайший соперник от КПРФ Игорь Сагенбаев – 10,15%. В нижней палате парламента вошел в состав партийной фракции.
С 2021 г. - депутат Государственной думы РФ VIII созыва от "Единой России". Был избран 19 сентября 2021 г. по Новомосковскому одномандатному избирательному округу №202 (Москва). Набрал 40,71% голосов (второе место в округе занял Данил Махницкий от партии "Новые люди", 18,32%). С 12 октября 2021 г. - заместитель председателя комитета Госдумы по обороне.
С 4 апреля по 3 октября 2022 г. - руководитель депутатской группы по связям с парламентом Донецкой Народной Республики (ДНР).
С 3 октября 2022 г. - координатор работы Госдумы в Донецкой Народной Республике (после ее вхождения в состав РФ в качестве нового субъекта).
После объявления в России 21 сентября 2022 г. частичной мобилизации Дмитрий Саблин отправился добровольцем в зону проведения специальной военной операции (СВО) на Украине. С октября 2022 г. до октября 2023 г. был командиром подразделения боевого армейского резерва (БАРС) "Каскад". С октября 2023 г. командует бригадой беспилотной авиации ГРОМ "Каскад" (быв. БАРС "Каскад"), которое в ноябре того же года вошло в состав ВКС России.
Член генерального совета "Единой России", с декабря 2017 г. - член президиума генсовета. Председатель патриотической платформы "Единой России" (с 5 апреля 2017 г.).
Возглавлял севастопольское региональное отделение "Единой России" (2019).
Член исполкома Российского футбольного союза, председатель комитета женского футбола РФС.
Полковник запаса.
Награжден орденами Почета (2014), Александра Невского (2018), Мужества (2022), медалью "За отличие в воинской службе" II и III степеней (1994, 1996), медалью ордена "За заслуги перед Отечеством" II степени (2010) и др. Герой ДНР (2024), имеет орден Почета Республики Южная Осетия (2018), медаль "За освобождение Мариуполя" (ДНР, 2022), знак отличия "За заслуги перед Донецкой Народной Республикой" III степени (2023) и др.
Занесен в книгу Почета 154-го отдельного комендантского Преображенского полка (2009).
Кандидат в мастера спорта по боксу.