Родился 13 марта 1970 г. в г. Пензе. В старших классах средней школы занимался в секции парашютного спорта.
В 1987 г. поступил в Пензенский политехнический институт (ныне Пензенский государственный университет), но на следующий год оставил учебу в вузе.
В 1988-1992 гг. был курсантом Черниговского высшего военного авиационного училища летчиков (Украина). По его окончании получил специальность "командная тактическая истребительной авиации" с присвоением квалификации летчика-инженера.
В 2000 г. окончил Военно-воздушную академию имени Ю. А. Гагарина в пос. Монино Московской обл. (ныне Военный учебно-научный центр ВВС "Военно-воздушная академия имени профессора Н. Е. Жуковского и Ю. А. Гагарина" в Воронеже).
В 2019 г. получил специальность "управление персоналом и кадровая политика" в Российской академии народного хозяйства и государственной службы при президенте РФ.
Служил в частях Военно-воздушных сил (ВВС) Вооруженных сил РФ, в том числе в Дальневосточном военном округе. Получил квалификацию военного летчика III класса. Летал на польском учебно-спортивном самолете "Вилга-35А", спортивном планере Л-13 "Бланик" чехословацкого производства, а также на самолетах Л-39, Су-24М. Общий налет на авиатехнике - 680 часов. Выполнил 250 парашютных прыжков.
В 2000 г. Александр Самокутяев был назначен на должность начальника отделения 2-го управления Центра подготовки космонавтов (ЦПК) имени Ю. А. Гагарина.
В мае 2003 г. был зачислен кандидатом в космонавты-испытатели в отряд ЦПК. После прохождения общекосмической подготовки в 2005 г. ему была присвоена квалификация космонавта-испытателя. Впоследствии получил квалификацию космонавта-испытателя II класса.
Работал инструктором-космонавтом-испытателем, одновременно с 2013 г. возглавлял группу кандидатов в космонавты отряда ЦПК.
В 2012 г. был уволен в запас с воинской службы в звании полковника ВВС.
Александр Самокутяев совершил два космических полета общей продолжительностью 331 сутки 11 часов и два выхода в открытый космос (суммарное время - 10 часов).
Первый полет состоялся 5 апреля - 16 сентября 2011 г. в качестве командира космического корабля "Союз ТМА-21" (запускался под собственным именем "Юрий Гагарин" - в честь 50-летия полета первого космонавта планеты) и бортинженера 27-й и 28-й основных экспедиций на Международную космическую станцию (МКС). В ходе полета Самокутяев совершил свой первый выход в открытый космос, работал на МКС совместно с экипажами американских шаттлов Endeavour ("Индевор") и Atlantis ("Атлантис"), полет которого завершил программу США Space Shuttle ("Спейс шаттл"). Вместе с ним в экипаж МКС-27/28 входили Андрей Борисенко и американский астронавт Рональд Гаран.
С 26 сентября 2014 г. по 12 марта 2015 г. был командиром корабля "Союз ТМА-14М" и бортинженером экспедиции МКС-41/42. С борта орбитальной станции выполнил свой второй выход в открытый космос. Другими членами экипажа МКС-41/42 были Елена Серова и американский астронавт Барри Уилмор.
В октябре 2015 г. был назначен заместителем командира отряда космонавтов ЦПК с сохранением должности инструктора-космонавта-испытателя.
Готовился к полету в составе экипажа очередной экспедиции на МКС, которая планировалась на 2018 г.
В апреле 2017 г. по медицинским показателям был освобожден от дальнейшей подготовки и 21 мая того же года исключен из отряда космонавтов ЦПК. Был освобожден от должности инструктора-космонавта-испытателя, но продолжил работать заместителем командира отряда космонавтов.
В августе 2020 г. наряду с руководителем пензенских НКО Марией Львовой-Беловой и ректором Пензенского госуниверситета Александром Гуляковым вошел в число трех претендентов, представленных кандидатом на пост губернатора Пензенской области Иваном Белозерцевым, для наделения полномочиями члена Совета Федерации РФ (впоследствии сенатором от региона стала Мария Львова-Белова).
С 2020 г. - депутат Государственной думы РФ VII созыва.
В сентябре 2020 г. принял участие в довыборах депутата Государственной думы VII созыва по Лермонтовскому одномандатному избирательному округу №147 Пензенской области. Баллотировался от партии "Справедливая Россия". По итогам голосования, которое проводилось с 11 по 13 сентября, набрал 60,39% голосов. Второе место в округе занял депутат Пермской гордумы Александр Трутнев от КПРФ (13,02%). Депутатский мандат стал вакантным в связи с переходом в январе 2020 г. Леонида Левина, представлявшего округ в Госдуме, в Аппарат правительства РФ.
С марта 2021 г. - заместитель председателя комиссии Госдумы по вопросам контроля за достоверностью сведений о доходах, об имуществе и обязательствах имущественного характера, представляемых депутатами Государственной думы, мандатным вопросам и вопросам депутатской этики. Член фракции "Справедливая Россия".
В июне 2021 г. вошел в список кандидатов от партии "Единая Россия" (Лермонтовский одномандатный избирательный округ №147, Пензенская обл.), выдвинутых на выборы в Госдуму VIII созыва.
С 2021 г. - депутат Государственной думы РФ VIII созыва от "Единой России". Был избран 19 сентября 2021 г. по Лермонтовскому одномандатному округу №147 (Пензенская обл.). Набрал 53,64% голосов (второе место в округе занял депутат гордумы Пензы Александр Трутнев от КПРФ, 16,98%). В Думе Александр Самокутяев вошел во фракцию "Единая Россия".
Председатель правления межрегиональной общественной организации "Пензенское землячество" (с 2017 г.).
Почетный председатель Пензенского областного отделения Русского географического общества.
Герой Российской Федерации (2012). Награжден орденом "За заслуги перед Отечеством" IV степени (2016), медалями Минобороны РФ "За отличие в военной службе" I, II и III степеней, "За воинскую доблесть" II степени, "За службу в ВВС".
Летчик-космонавт РФ (2012).
Почетный гражданин Пензы (2013) и г. Гагарин Смоленской области (2014).