Родился 8 апреля 1950 г. в пос. Красная Яруга Краснояружского района Курской (с 1954 г. – Белгородской). Его отец - Степан Семенович Савченко, занимал пост секретаря райисполкома, затем председателя и секретаря парткома колхоза.
В 1969 г. Евгений Савченко окончил Старооскольский геологоразведочный техникум (ныне Старооскольский филиал Российского государственного геологоразведочного университета), в 1976 г. - Сельскохозяйственную академию им. К. А. Тимирязева (ныне Российский государственный аграрный университет - Московская сельскохозяйственная академия им. К. А. Тимирязева), получив квалификацию "ученый агроном". В 1988 г. окончил Ростовскую высшую партийную школу.
Доктор экономических наук. В 1998 г. во Всероссийском научно-исследовательском институте экономики сельского хозяйства Российской академии сельскохозяйственных наук защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата экономических наук на тему "Социально-экономические основы реформирования регионального агропромышленного комплекса: на материалах Белгородской области".
В 2001 г. в том же вузе защитил докторскую диссертацию на тему "Экономическое регулирование агропромышленного производства: вопросы теории и практики".
Был членом-корреспондентом Российской академии сельскохозяйственных наук, с 2013 г. - член-корреспондент Российской академии наук.
В 1976-1978 гг. Евгений Савченко работал главным агрономом колхоза им. Свердлова Ракитянского района Белгородской области.
С 1978 по 1979 г. - старший агроном управления сельского хозяйства Ракитянского районного исполнительного комитета Советов народных депутатов.
В 1979 г. занял должность директора элитно-семеноводческого совхоза (Ракитянский район).
В 1980-1985 гг. работал первым заместителем председателя Ракитянского районного исполнительного комитета Совета народных депутатов.
С 1985 по 1988 г. - первый секретарь Шебекинского городского комитета Коммунистической партии Советского Союза (Белгородская область).
В 1988-1989 г. работал инструктором организационного отдела Центрального комитета КПСС в Москве.
В 1989 г. был избран заместителем председателя исполнительного комитета Белгородского областного Совета народных депутатов.
В 1990-1991 гг. - консультант Министерства сельского хозяйства и продовольствия РСФСР.
С 1991 по 1993 г. - генеральный директор фирмы "Российские семена" (Москва), консультант компании "Агро".
В 1993 г. занял должность заместителя начальника главного управления растениеводства Министерства сельского хозяйства и продовольствия РФ.
Политическая карьера Евгения Савченко началась в октябре 1993 г.: тогда были сняты с работы сразу несколько руководителей регионов, не поддержавших президента РФ Бориса Ельцина в его конфликте с Верховным советом РСФСР. Среди них был глава Белгородской области Виктор Берестовой, которого и сменил 43-летний Евгений Савченко.
11 октября 1993 г. указом президента РФ Бориса Ельцина Евгений Савченко был назначен исполняющим обязанности главы администрации Белгородской области. 18 декабря того же года его утвердили в должности.
С 12 мая 1995 г. - член совета, с 19 апреля 1997 г. - член политсовета пропрезидентского общественно-политического движения "Наш дом – Россия" (НДР; лидер - премьер РФ Виктор Черномырдин).
17 декабря 1995 г. на первых прямых выборах Евгений Савченко был избран главой администрации Белгородской области (выдвигался группой избирателей, баллотировался при поддержке НДР, Демократической, Аграрной партий и др. организаций). По итогам голосования получил 55,54%. Второе место занял аудитор Счетной палаты, бывший глава областного совета Михаил Бесхмельницын, который шел на выборы от группы избирателей при поддержке КПРФ. Он набрал 32,19% голосов. 27 декабря 1995 г. Евгений Савченко официально вступил в должность.
В 1996-2001 гг. являлся членом Совета Федерации РФ от исполнительной власти Белгородской области. В верхней палате парламента возглавлял комитет по аграрной политике.
В феврале 1999 г. Савченко обратился в Белгородскую облдуму с заявлением о досрочном сложении своих полномочий и назначении новых выборов главы администрации области. Выборы состоялись 30 мая 1999 г. Все кандидаты были выдвинуты группами избирателей. Евгения Савченко поддерживало движение НДР, а его ближайших конкурентов - Михаила Бесхмельницына и Владимира Жириновского - КПРФ и ЛДПР соответственно. По итогам голосования Савченко получил 53,46%, второе место занял Бесхмельницын - 19,71%. Церемония вступления в должность состоялась 12 июня 1999 г.
С февраля 2000 г. был членом политсовета партии "Единство" (с 2003 г. - "Единая Россия").
25 мая 2003 г. Евгений Савченко вновь победил на выборах губернатора Белгородской области, набрав 61,15% голосов избирателей (баллотировался в порядке самовыдвижения). Второе место занял кандидат от КПРФ, депутат Госдумы РФ Василий Алтухов (21,93%). Инаугурация Савченко состоялась 31 мая того же года.
В сентябре 2003 г. глава региона вошел в общефедеральный список партии "Единая Россия" (региональная группа "Западная") для участия в выборах в Государственную думу РФ IV созыва. 7 декабря того же года был избран депутатом парламента, но отказался от мандата.
16 июня 2007 г. Белгородская областная дума по представлению президента РФ Владимира Путина утвердила Евгения Савченко в должности главы региона на очередной срок (за - 29 из 32 депутатов). В тот же день он вступил в должность.
На выборах депутатов Государственной думы РФ V и VI созывов в 2007 и 2011 г. возглавлял белгородскую региональную группу кандидатов от "Единой России". Оба раза после выборов отказывался от депутатского мандата.
С 2011 г. - профессор Белгородской государственной сельскохозяйственной академии (ныне Белгородский государственный аграрный университет им. В. Я. Горина).
16 июня 2012 г. в связи с истечением срока губернаторских полномочий указом президента РФ был назначен временно исполняющим обязанности главы региона. Документ вступил в силу 17 июня.
14 октября 2012 г. избран губернатором Белгородской области (баллотировался от партии "Единая Россия"), за него проголосовали 77,64% избирателей. Его ближайший соперник, депутат Госдумы РФ V созыва Ирина Горькова (ЛДПР), набрала 12,43%. 20 октября того же года Евгений Савченко официально вступил в должность.
18 сентября 2016 г. на выборах депутатов Госдумы РФ VII созыва вошел в список кандидатов партии "Единая Россия" (возглавил региональную группу № 23, Белгородская, Курская и Орловская области). От депутатского мандата вновь отказался.
В единый день голосования 10 сентября 2017 г. одержал победу на выборах губернатора Белгородской области. За него проголосовали 69,29% избирателей (баллотировался от "Единой России"). Второе место занял кандидат от КПРФ Станислав Панов, помощник депутата Госдумы РФ Сергея Гаврилова и депутат Белгородской облдумы (15,95%). 21 сентября того же года Евгений Савченко официально вступил в должность.
В сентябре 2020 г. избран депутатом Белгородской областной думы VII созыва. На выборах, которые прошли с 11 по 13 сентября, возглавлял список кандидатов от партии "Единая Россия".
17 сентября 2020 г. Евгений Савченко сообщил о принятом им решении досрочно прекратить полномочия губернатора области в связи с избранием в региональное заксобрание. Спустя несколько дней, 22 сентября, он получил удостоверение депутата Белгородской областной думы VII созыва.
22 сентября 2020 г. президент РФ Владимир Путин принял отставку Евгения Савченко с поста губернатора Белгородской области. Савченко возглавлял область почти 27 лет, что является абсолютным рекордом среди российских губернаторов. На момент отставки был единственным главой региона, утвержденным в должности еще президентом РФ Борисом Ельциным. В целом он работал при трех российских президентах и десяти премьер-министрах. За годы его руководства в регионе созданы крупные агрохолдинги, область стала одним из лидером в России по производству свинины и мяса птицы, а по урожайности зерновых в 2019 г. заняла третье место в стране.
С 22 сентября 2020 г. - сенатор, представитель законодательной власти Белгородской области в Совете Федерации РФ. Был наделен полномочиями депутатами Белгородской областной думы, сменил в Совфеде Ивана Кулабухова.
Входил в состав высшего совета Всероссийской политической партии "Единая Россия" (до декабря 2021 г.). Председатель общественного совета федерального партийного проекта "Российское село".
Награжден орденами "Знак Почета" (1984), Почета (1996), "За заслуги перед Отечеством" II, III и IV степеней (2015, 2008, 2000). Отмечен почетными грамотами президента РФ (2010) и правительства РФ (2017), благодарностью правительства РФ (2020).
Имеет орден Украины "За заслуги" III степени (2000).
Почетный работник жилищно-коммунального хозяйства РФ.
Имеет медали К. Д. Ушинского, "За укрепление боевого содружества", "За вклад в развитие агропромышленного комплекса России" и др. награды.
Неоднократно признавался Русским биографическим институтом "Человеком года" (2000, 2001, 2002, 2007).
Лауреат Национальной премии им. Петра Столыпина "Аграрная элита России" в номинации "За личный вклад в развитие сельхозпроизводства" (2006).
Автор книги "Белогорье - сердце мое" (1991), учебного пособия "Экономика. Определение. Модель" (2006) и др.