Родилась 24 июня 1965 г. в г. Белогорске Крымской области Украинской ССР (ныне - Республика Крым, РФ) в учительской семье.
В 1988 г. окончила Симферопольский государственный университет им. М. В. Фрунзе по специальности "историк, преподаватель истории и обществоведения".
С 1982 г. работала старшей пионервожатой Белогорской средней школы №1.
В 1988-1989 гг. – ответственный секретарь правления Белогорской организации общества "Знание" Крымской областной организации "Знание".
В 1989-1993 гг. – учитель истории Чернопольской средней школы Белогорского района.
В 1993–1994 гг. – заведующая отделом социальной защиты Крымского республиканского союза ветеранов Афганистана (Симферополь).
В 1994 г. была избрана в Верховный совета Крыма от блока "Россия", возглавляемого Юрием Мешковым, президентом Крыма в 1994-1995 гг.
В 1999-2002 гг. занимала пост председателя украинской партии "Союз", выступавшей за интеграцию Украины в межгосударственный союз России и Белоруссии, переход к федеративному устройству страны и равноправный статус русского и украинского языков.
В 2002–2006 гг. – помощник–консультант народного депутата Украины Льва Миримского.
В 2006 г. вновь была избрана в Верховный совет Автономной Республики Крым от партии "Союз", возглавляла постоянную комиссию по социальным вопросам, здравоохранению и делам ветеранов.
В 2011 г. – заместитель председателя Крымской республиканской организации партии "Союз". В октябре 2012 г. в связи с избранием депутата Льва Миримского в Верховную раду Украины Савченко заняла его место в крымском парламенте.
В 2014 г., после вхождения Республики Крым в состав Российской Федерации, заняла пост председателя постоянной комиссии Верховного совета Республики Крым по культуре. С сентября 2014 г. по сентябрь 2016 г. – председатель комитета Государственного совета Республики Крым по культуре и вопросам охраны культурного наследия.
В мае 2016 г. участвовала в предварительном внутрипартийном голосовании (праймериз) "Единой России" по отбору кандидатов в депутаты Госдумы РФ от Крыма. Заняла первое место по итогам голосования в Евпаторийском одномандатном округе (95,01% голосов).
В 2016-2021 гг. - депутат Государственной думы РФ VII созыва. 18 сентября 2016 г. Светлана Савченко была избрана от партии "Единая Россия" в 21-м Евпаторийском одномандатном избирательном округе (Республика Крым). По итогам голосования получила 72,1% голосов избирателей. Ее ближайший соперник - либерал-демократ Павел Шперов - получил 7,39%. Член фракции "Единая Россия".
Награждена орденом "За заслуги перед Отечеством" II степени (2014).
Заслуженный работник социальной сферы Автономной Республики Крым (2010).