Родился 15 января 1955 г. в Москве.
В семилетнем возрасте начал посещать занятия в художественном кружке московского Дворца пионеров на Ленинских горах.
В 1978 г. Салават Щербаков окончил Московское высшее художественно-промышленное училище (ныне - Московская государственная художественно-промышленная академия им. С. Г. Строганова).
В 2001-2002 гг. преподавал на кафедре скульптуры и композиции в Московском государственном академическом художественном институте им. В. И. Сурикова при Российской академии художеств.
С 2003 г. является преподавателем Российской академии живописи, ваяния и зодчества Ильи Глазунова, заведует кафедрой скульптуры.
Салават Щербаков работает в жанре монументальной и станковой скульптуры классического реалистического стиля. Он создал более 40 объектов монументального искусства.
Большинство работ скульптора находится в Москве. В их числе: памятники летчице Валентине Гризодубовой (2000), первому министру путей сообщения Российской империи Павлу Мельникову (2003), воинам-интернационалистам (2004), ученому Сергею Королеву (2008), инженеру и архитектору Владимиру Шухову (2008), государственному деятелю Петру Столыпину (2012), патриарху Гермогену (2013), героям Первой мировой войны (2014), летчикам дальней авиации (2014), писателю Антону Чехову (2014), императору Александру I (2014), князю Владимиру (2016), конструктору стрелкового оружия Михаилу Калашникову (2017), железнодорожникам - участникам Великой Отечественной войны (2020) и др.
Памятники и скульптурные композиции, выполненные Салаватом Щербаковым, также расположены в других российских городах и за рубежом. Среди них: Аллея Героев Советского Союза в Горно-Алтайске (создал несколько бюстов), памятники императору Александру III (2012, Новосибирск), инженеру-железнодорожнику Францу Антону фон Герстнеру (2007, Санкт-Петербург), героям Первой мировой войны (2014, Калининград и Псков), государственному деятелю Гейдару Алиеву в Баку (2005, Азербайджан), принцессе Баденской Луизе (впоследствии - русской императрице Елизавете Алексеевне) в Баден-Бадене (2008, Германия).
Салават Щербаков выиграл всероссийский конкурс и установил более 30 памятных стел в российских городах, которым присвоено почетное звание "Город воинской славы".
Является автором мемориальных досок Патриарху Московскому и Всея Руси Алексию I, народным артистам СССР Лидии Руслановой, Евгению Леонову, Ивану Козловскому, Игорю Ильинскому, министру транспортного строительства СССР Евгению Кожевникову, министру внешней торговли СССР Николаю Патоличеву, заслуженному тренеру СССР, создателю самбо Анатолию Харлампиеву и др.
Выполнил памятники народным артистам СССР Иннокентию Смоктуновскому и Борису Брунову, режиссеру Константину Станиславскому, генералу Александру Лебедю, находящиеся на их могилах на Новодевичьем кладбище Москвы.
Среди работ в станковой скульптуре: бюст архитектора Константина Тона (находится в музее Храма Христа Спасителя, Москва), композиция "Столетие Московской окружной железной дороги" на станции Лихоборы, оформление Южного речного вокзала и Парк имени 50-летия Октября (Москва). Автор бюста погибшего главы МЧС России Евгения Зиничева в Элисте (Калмыкия).
Станковые работы Салавата Щербакова находятся в российских и зарубежных коллекциях: в Государственной Третьяковской галерее, Оружейной палате московского Кремля, частных собраниях в Бельгии, Франции, Швеции, Нидерландах, США, Австралии.
Член Союза художников России (входит в состав комиссии по скульптуре).
Член Общественного совета при УВД по Центральному административному округу города Москвы.
Действительный член Российской академии художеств (отделение скульптуры), входит в состав президиума данной организации.
Народный художник РФ (2011).
Награжден медалью ордена "За заслуги перед Отечеством" II степени (2020).
Удостоен премии правительства Москвы в области литературы и искусства (2010), отмечен почетной грамотой Министерства культуры РФ (2014).
Сын - Сергей (род. 1979, скульптор). Дочь - Анастасия (род. 1984, дизайнер).