Родился 24 марта 1954 г. в селе Ковалевка (Николаевская область Украинской ССР, ныне Украина).
В подростковом возрасте Александр Серов играл на альте в школьном оркестре. Самостоятельно освоил игру на фортепиано. С 1969 г. работал пианистом в ресторане.
В 1970 г. Александр Серов окончил Николаевское музыкальное училище по классу кларнета.
В 1970-1973 гг. проходил службу в Военно-морском флоте СССР. Был командиром отделения электроторпедистов. Также играл в оркестре Дома офицеров Николаевского гарнизона. Демобилизовался в звании старшины.
С 1973 по 1975 г. работал в Краснодарской филармонии вокалистом-инструменталистом в ансамбле "Ива".
В 1976-1977 гг. Александр Серов был артистом эстрадного оркестра при Доме офицеров Николаевского гарнизона.
В 1977-1978 гг. - вокалист-инструменталист ВИА "Поющие юнги" (гор. Николаев).
В 1981-1982 гг. являлся артистом и руководителем ВИА "Свитязь" Волынской областной филармонии (Украинская ССР). В 1982-1984 гг. руководил ВИА "Черемош" (гор. Черновцы, Украинская ССР).
В 1983 г. в Ялте стал лауреатом конкурса песен стран социалистического содружества. После этого приехал в Москву, где стал участником и ведущим музыкальной программы Центрального телевидения "Шире круг".
В 1985 г. вышла виниловая пластинка "Мир для влюбленных", включавшая записи двух песен Валерия Леонтьева ("Полюбите пианиста" и "В серый вечер дождевой") и двух песен Александра Серова - "Мир для влюбленных" и "Признание" (автором музыки был композитор Игорь Крутой).
В 1987 г. Александр Серов стал обладателем Гран-при международного песенного конкурса "Интерталант-87" в Праге (Чехословакия, ныне Чехия), в 1988 г. - Гран-при фестиваля Pop-song-festival в Будапеште (Венгрия).
В 1988 г. вышла музыкальная пластинка Александра Серова "Мадонна" с записью десяти песен на музыку Игоря Крутого.
В 1989 г. исполнил роль певца Александра Николаевича в детективном фильме "Сувенир для прокурора" (режиссер Александр Косарев).
С начала 1990-х гг. Александр Серов активно гастролировал за рубежом.
Исполнитель записал более десяти музыкальных дисков. Среди его наиболее известных песен: "Ты меня любишь", "Как быть", "Мадонна", "Я люблю тебя до слез", "Звездопад".
Народный артист РФ (2004) и Украины (2011).
Лауреат премии Ленинского комсомола (1988).
Обладатель российской музыкальной премии "Золотой граммофон" (2012, за песню "Я люблю тебя до слез").
Разведен. Был женат на мастере спорта по акробатической гимнастике Елене Стебеневой. Имеет дочь Мишель (род. 1993, выпускница Московского государственного института международных отношений МИД РФ).