Родился 20 сентября 1972 г. в г. Обнинске Калужской области.
В 1995 г. окончил Обнинский институт атомной энергетики (ныне филиал Национального исследовательского ядерного университета "МИФИ“) по специальности "прикладная математика" с присвоением квалификации инженера-математика, в 2003 г. - Государственный университет управления по специальности "государственное и муниципальное управление".
Выпускник третьего потока т. н. школы губернаторов. Программа подготовки кадрового управленческого резерва государственной службы была запущена в июне 2017 г. на базе Высшей школы государственного управления (ВШГУ) и подготовлена на основе программ Корпоративного университета Сбербанка, Московской школы управления "Сколково", РАНХиГС и Высшей школы экономики.
В 1994-1995 гг. - специалист центра занятости населения г. Обнинска.
В 1995-1997 гг. проходил срочную военную службу на Северном флоте (г. Североморск, Мурманская область).
С 1997 г. работал на разных должностях в обнинском городском отделе департамента Федеральной государственной службы занятости населения по Калужской области. В 2001-2002 гг. был заместителем директора городского центра занятости населения.
В 2002-2004 гг. являлся консультантом вице-губернатора и заместителя губернатора Калужской области.
С 2004 по 2006 г. - исполнительный директор некоммерческого партнерства "Ока".
В 2006-2010 гг. - управляющий делами администрации Обнинска, в 2010-2015 гг. - заместитель главы городской администрации по вопросам управления делами.
С 18 сентября 2015 г. исполнял обязанности главы Обнинска.
С октября 2015 г. по февраль 2020 г. - глава Обнинска (избран 27 октября 2015 г. депутатами городского собрания).
С 2020 г. Владислав Шапша возглавляет Калужскую область.
13 февраля 2020 г. указом президента РФ Владимира Путина был назначен врио губернатора региона (сменил на посту Анатолия Артамонова).
13 сентября 2020 г. в ходе прямых выборов Владислав Шапша был избран губернатором Калужской области (был выдвинут партией "Единая Россия"). За него проголосовали 71,19% избирателей. Второе место занял кандидат от КПРФ, депутат регионального заксобрания Николай Яшкин (9,93%). 16 сентября 2020 г. Владислав Шапша официально вступил в должность.
14 сентября 2025 г. вновь победил на выборах губернатора Калужской области (был выдвинут "Единой Россией"), получив в свою поддержку 72,24% голосов избирателей. Его ближайший соперник, юрисконсульт ООО "Фактор НК" и депутат областного заксобрания Надежда Ефремова ("Справедливая Россия - За правду"), набрала 8,97%. 19 сентября того же года Владислав Шапша принял присягу.
Член президиума Государственного совета РФ. Председатель комиссии Госсовета по направлению "Кадры".
Входит в состав генерального совета партии "Единая Россия", секретарь калужского регионального отделения партии (с 2020 г.).
Награжден орденом Дружбы (2022).