Родился 20 сентября 1972 г. в г. Обнинске Калужской области.
В 1995 г. окончил Обнинский институт атомной энергетики (ныне филиал Национального исследовательского ядерного университета "МИФИ“) по специальности "прикладная математика" с присвоением квалификации инженера-математика, в 2003 г. - Государственный университет управления по специальности "государственное и муниципальное управление". Проходил обучение на третьем потоке т. н. школы губернаторов - программы подготовки кадрового управленческого резерва на базе Высшей школы государственного управления Российской академии народного хозяйства и государственной службы при президенте РФ.
В 1994-1995 гг. - специалист центра занятости населения г. Обнинска.
В 1995-1997 гг. проходил срочную военную службу на Северном флоте (г. Североморск, Мурманская область).
С 1997 г. работал на разных должностях в Обнинском городском отделе департамента Федеральной государственной службы занятости населения по Калужской области. В 2001-2002 гг. был заместителем директора Обнинского городского центра занятости населения.
В 2002-2004 гг. являлся консультантом вице-губернатора и заместителя губернатора Калужской области.
С 2004 по 2006 г. - исполнительный директор некоммерческого партнерства "Ока".
В 2006-2010 гг. являлся управляющим делами администрации Обнинска.
В 2010 г. назначен заместителем главы городской администрации. Отвечал за организацию работы аппарата, координацию взаимодействия с органами государственной власти, силовыми структурами, горсобранием и др.
18 сентября 2015 г. стал исполняющим обязанности главы Обнинска.
С октября 2015 г. по февраль 2020 г. - глава Обнинска. Был избран главой администрации городского округа "Город Обнинск" 27 октября 2015 г. депутатами городского собрания.
13 февраля 2020 г. президент РФ Владимир Путин назначил Владислава Шапшу врио губернатора Калужской области. На этом посту он сменил Анатолия Артамонова, который руководил областью почти 20 лет.
13 сентября 2020 г. Владислав Шапша победил на выборах губернатора Калужской области. Был выдвинут от партии "Единая Россия", по итогам голосования набрал 71,19% голосов избирателей. Второе место занял кандидат от КПРФ, депутат областного заксобрания Николай Яшкин (9,93%). Владислав Шапша вступил в должность 16 сентября 2020 г.
С 15 ноября 2021 г. - член президиума Государственного совета РФ.
Секретарь политсовета калужского регионального отделения партии "Единая Россия".
Отмечен благодарностью президента РФ.