Родился 30 июля 1963 г. в Пскове в семье педагогов. Отец - Марк Наумович - преподавал физику и электротехнику в индустриальном техникуме. Мать - Бронислава Евсеевна (девичья фамилия Беркал) - работала в псковской школе №8 учителем биологии и химии, затем библиотекарем.
В 1985 г. окончил исторический факультет Псковского государственного педагогического института им. С. М. Кирова (ныне в составе Псковского государственного университета).
В 1985 г. - воспитатель, учитель Себежского специального профтехучилища №1 Псковской области (для несовершеннолетних правонарушителей).
В 1985-1987 гг. служил в ракетных войсках сухопутных войск (гарнизон Вазиани, Закавказский военный округ).
В 1987-1990 гг. вновь работал в Себежском специальном профтехучилище №1.
В 1990-2014 гг. - учредитель, директор Центра социального проектирования "Возрождение" (с 1997 г. - автономная некоммерческая организация, в декабре 2014 г. признана иностранным агентом, в 2017 г. ликвидирована Верховным судом РФ по иску Минюста). Центр создавался как негосударственная служба социальной поддержки граждан, впоследствии стал заниматься маркетинговыми и социологическими исследованиями.
В 1992 г. создал Псковский вольный университет (с 2000 г. - институт) - негосударственное высшее учебное заведение, предоставлявшее программы высшего и дополнительного образования. В 1992-1998 г. входил в состав совета попечителей и консультативного ученого совета университета. В 2010 г. учебное заведение было закрыто.
В 1993-2000 гг. - инициатор создания, первый руководитель Псковской городской службы психологической помощи по телефону ("телефон доверия").
С 1995 г. - член Общероссийского общественно-политического объединения "Яблоко" (ныне - Российская объединенная демократическая партия "Яблоко").
С 1996 по 2023 г. - председатель псковского регионального отделения партии "Яблоко" (в июне 2023 г. во главе отделения Шлосберга сменил Артур Гайдук).
Был доверенным лицом кандидата на должность президента РФ Григория Явлинского в 1996 и 2000 гг.
В 1996-1998 гг. - слушатель т. н. федерального класса Московской школы политических исследований, неправительственной некоммерческой просветительской организации (с 2013 г. - АНО "Московская школа гражданского просвещения"; с 2014 г. - иностранный агент). Имеет сертификат Совета Европы. В 2003 г. был слушателем просветительского центра школы.
В 1998-2006 гг. – председатель Общественной палаты Пскова.
Одновременно в 2000-2003 гг. был помощником депутата Госдумы РФ от партии "Яблоко", председателя парламентского комитета по образованию и науке Александра Шишлова по работе в Псковской области.
В 2001 г. выступил учредителем АНО "Свободное слово". Возглавлял его до января 2015 г.
С апреля 2001 г. по январь 2015 г. был издателем и директором, с января 2002 г. по ноябрь 2013 г. - главным редактором региональной общественной газеты "Псковская губерния", издаваемой АНО "Свободное слово". С 2015 г. - член редколлегии, колумнист газеты.
С 2004 г. - генеральный директор Северо-западного регионального центра публичной политики (Псков).
С 2006 по 2010 г. - член совета круглого стола некоммерческих организаций Псковской области.
С 2007 г. - заместитель председателя Псковского областного отделения Всероссийского общества охраны памятников истории и культуры, с 2008 г. - член общественного совета по культурному наследию Псковской области.
2 декабря 2007 г. участвовал в выборах депутатов Государственной думы РФ V созыва от партии "Яблоко", возглавлял региональную группу №70 (Новгородская и Псковская области). В Думу не прошел, поскольку партия не преодолела 7-процентный барьер.
В 2008 г. вошел в федерального бюро партии "Яблоко". Сторонник создания "широкой демократической коалиции" на основе "Яблока" для участия в избирательных кампаниях.
В 2010 г. занял должность редактора газеты "Гражданин" псковского отделения "Яблока".
4 декабря 2011 г. был избран в Псковское областное собрание депутатов V созыва по единому избирательному округу от регионального отделения "Яблока" (на выборах возглавлял список партии). Баллотировался также по одномандатному округу №2, однако выборы там проиграл (третье место, 16,79%). С 15 декабря 2011 г. был заместителем председателя комитета по законодательству, экономической политике и местному самоуправлению. Возглавлял фракцию "Яблоко" (единственный представитель партии в облсобрании).
Одновременно 4 декабря 2011 г. баллотировался в Госдуму РФ VI созыва, возглавляя региональную группу №38 (Вологодская, Новгородская, Псковская и Смоленская области) списка "Яблока". В Думу не прошел, поскольку партия не смогла преодолеть 7-процентный барьер.
С 2012 до 2015 г. – председатель постоянного комитета по культурной политике и туризму, член постоянного комитета по местному самоуправлению Парламентской ассоциации Северо-Запада России.
Летом 2014 г. был выдвинут "Яблоком" на выборы губернатора Псковской области, назначенные на 14 сентября. Однако не смог собрать необходимого числа подписей муниципальных депутатов в поддержку своего выдвижения, избирком отказал Шлосбергу в регистрации. Выборы губернатора выиграл действующий глава администрации области Андрей Турчак.
29 августа 2014 г. на Шлосберга было совершено нападение, в результате которого он был госпитализирован с черепно-мозговой травмой, переломом носа и временной амнезией. Сам журналист связал случившееся с публикацией в "Псковской губернии" 25 августа материала о захороненных под Псковом военнослужащих-контрактниках 76-й гвардейской десантно-штурмовой дивизии. В материале высказывалось предположение, что они были убиты в ходе военных действий на юго-востоке Украины.
24 сентября 2015 г. Лев Шлосберг был досрочно лишен депутатского мандата Псковского собрания народных депутатов. Формальной причиной стало его участие в судебном процессе по делу центра "Возрождение", который Минюст признал иностранным агентом. По мнению прокуратуры, Шлосберг как депутат не имел права представлять в суде некоммерческую организацию. Политик расценил лишение его полномочий как "политический заказ" и попытался оспорить это решение в судебном порядке, но безуспешно.
В декабре 2015 г. был выдвинут одним из кандидатов на пост председателя Российской объединенной демократической партии "Яблоко". Выборы состоялись 19 декабря 2015 г. В первом туре Шлосберг набрал 38 голосов, заняв второе место после Эмилии Слабуновой (74 голоса). По итогам голосования во втором туре получил 56 голосов делегатов съезда, председателем "Яблока" стала Слабунова (91 голос).
18 сентября 2016 г. участвовал в выборах в Государственную думу РФ VII созыва от партии "Яблоко" в Псковской области. Баллотировался в составе партийного списка и по Псковскому одномандатному избирательному округу №148. Партия в Думу не прошла. В одномандатном округе Шлосберг проиграл выборы кандидату от "Единой России" Александру Козловскому с результатом 5,95% против 40,88%.
В 2016-2021 гг. - депутат Псковского областного собрания депутатов VI созыва. Был избран в облсобрание 18 сентября 2016 г. по списку партии "Яблоко" (первое место в списке). Возглавлял фракцию "Яблока", занимал пост заместителя председателя комитета облсобрания по законодательству и местному самоуправлению.
15 декабря 2019 г. принял участие в очередных выборах председателя партии "Яблоко". Получил 40 голосов делегатов съезда, уступив заместителю председателя партии Николаю Рыбакову (69 голосов).
В 2021 г. был выдвинут партией "Яблоко" в Госдуму РФ в составе федерального списка кандидатов (№1, региональная группа №26, Псковская и Тверская области) и по Ховринскому одномандатному округу №207 (Москва). Однако 9 августа Мосгорсуд отменил регистрацию Льва Шлосберга по Ховринскому округу. Суд таким образом удовлетворил иск одного из соперников Шлосберга в округе - кандидата от партии "Зеленые" Андрея Пангаева. 26 августа ЦИК исключил Шлосберга и из федерального списка партии в соответствии со вступившим в силу решением Мосгорсуда, "которым было подтверждено отсутствие пассивного избирательного права у кандидата <...> в связи с причастностью к деятельности экстремистской организации". Лев Шлосберг обжаловал решение суда, однако жалоба была отклонена, 9 сентября решение о снятии его с выборов вступило в силу.
В июне 2023 г. включен Минюстом РФ в список иноагентов.
Член федерального политического комитета партии "Яблоко". Заместитель председателя псковского регионального отделения "Яблока" (с 2023 г.).
Лауреат премии Союза журналистов России "Золотое перо России" (2011; за цикл публикаций о гибели псковских десантников под чеченским селом Улус-Керт в 2000 г.), премии Всероссийской журналистской ассоциации "АРС-пресс" "Золотой гонг" (2011; за публикацию о советских военнопленных, захороненных на территории концентрационного лагеря "Шталаг-372" в 1941-1944 гг.).
Обладатель национальной премии в области печатной прессы "Искра" (2009) в номинации "Журналистское расследование", премии Московской Хельсинкской группы в области защиты прав человека "За мужество, проявленное в защите прав человека" (2014), премии Фонда Бориса Немцова (2016) и др.
Автор и соавтор около 20 книг и более 200 научных, популярных и публицистических статей ("Псковская область на рубеже веков. Общество. Власть. Политика", 2002; "Моделирование еврорегиона для Псковской области", 2004; "Псковская парламентская журналистика", 2007 и др.).