Родился 18 мая 1951 г. в с. Саблинское Александровского района Ставропольского края.
В 1973 г. окончил Новочеркасский политехнический институт им. Серго Орджоникидзе (ныне Южно-Российский государственный политехнический университет им. М. И. Платова, Новочеркасск, Ростовская область) по специальности "электроснабжение промышленных предприятий и городов".
Кандидат технических наук. В 2007 г. в Северо-Кавказском государственном техническом университете (ныне Северо-Кавказский федеральный университет, г. Ставрополь) защитил диссертацию на тему "Оперативная оценка надежности электроэнергетических систем операционных зон системного оператора".
В 1973-1975 гг. проходил срочную службу в рядах Советской армии.
В 1975-1976 гг. Николай Шульгинов работал инженером, старшим инженером в Пятигорском отделении Всесоюзного государственного проектно-изыскательского и научно-исследовательского института "Сельэнергопроект".
В 1976-1998 гг. работал инженером, мастером, диспетчером, заместителем начальника, начальником Центральной диспетчерской службы "Ставропольэнерго" (г. Пятигорск, Ставропольский край).
В 1998 г. был назначен заместителем директора - директором территориального расчетно-договорного центра федерального (общероссийского) оптового рынка электрической энергии (мощности) в филиале РАО "ЕЭС России" - Объединенном диспетчерском управлении Северного Кавказа (г. Пятигорск).
В 2002-2004 гг. - член правления, директор по техническому аудиту ОАО "Системный оператор - Центральное диспетчерское управление Единой энергетической системы" (с февраля 2008 г. - ОАО "Системный оператор Единой энергетической системы"), Москва.
С 2004 г. - заместитель председателя, с 2009 г. - первый заместитель председателя правления ОАО "Системный оператор Единой энергетической системы". Член совета директоров "Федеральной сетевой компании" (ПАО "ФСК ЕЭС").
15 сентября 2015 г. Николай Шульгинов был назначен на пост генерального директора, председателя правления ПАО "Русгидро". Занимал его до ноября 2020 г.
С 10 ноября 2020 г. по 14 мая 2024 г. - министр энергетики РФ в правительстве Михаила Мишустина. За его кандидатуру проголосовали 329 депутатов, воздержались 38. Голосовавших против не было. Сменил во главе ведомства Александра Новака.
После ухода из правительства стал главным советником в аппарате генерального директора ПАО "Федеральная сетевая компания - Россети".
В июне 2024 г. Николай Шульгинов выдвинул свою кандидатуру как самовыдвиженец на довыборы в Государственную думу по Хакасскому одномандатному избирательному округу №35 (Республика Хакасия). 2 августа был зарегистрирован в качестве кандидата. Выдвижение экс-министра поддержали партии "Единая Россия" и КПРФ. Довыборы в Хакасском округе были назначены в связи с уходом из Госдумы Сергея Сокола ("Единая Россия"), который в сентябре 2023 г. стал спикером парламента Хакасии.
Председатель совета директоров АО "Системный оператор Единой энергетической системы" (с мая 2021 г.), член совета директоров ПАО "Русгидро" (с 2016 г.).
Награжден орденами Почета (2014, "за вклад в подготовку и проведение XXII Олимпийских зимних игр и XI Паралимпийских зимних игр 2014 г. в Сочи"), "За заслуги перед отечеством" III степени (2024), медалью ордена "За заслуги перед Отечеством" II степени (2012), отмечен благодарностью президента РФ (2018).
Имеет ряд профессиональных наград и поощрений, в том числе звания "Почетный энергетик", "Заслуженный энергетик СНГ", "Почетный работник топливно-энергетического комплекса" и "Ветеран энергетики", знак "Заслуженный работник ЕЭС России" и др.