Родился 5 сентября 1948 г. в г. Канте Киргизской ССР (ныне Республика Киргизия). Его отец - Ефим Абрамович Швыдкой (1912-2003) - был военным. Мать - Муся (Марина) Юлиановна Швыдкая (во втором браке Икова, род. 1925) - врачом-хирургом. Отчим - Михаил Михайлович Иков (1914-2006) - музыкант-тромбонист. Когда Михаилу Швыдкому было пять лет, его родители развелись, он воспитывался у родителей матери.
В 1971 г. окончил театроведческий факультет Государственного института театрального искусства им. А. В. Луначарского (ГИТИС; ныне Российский институт театрального искусства – ГИТИС).
Доктор искусствоведения. В 1977 г. в ГИТИСе защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата искусствоведения по теме "Идейно-художественные проблемы английской исторической драмы XX века: "Избранник судьбы", "Цезарь и Клеопатра", "Святая Иоанна" Бернарда Шоу, "Убийство в соборе" Т. С. Элиота". В 1991 г. во Всесоюзном научно-исследовательском институте искусствознания защитил докторскую диссертацию на тему "Традиции гуманизма и мировой театр (50-80-е годы XX века)".
В 1971-1973 гг. преподавал зарубежную литературу в Восточно-Сибирском университете культуры в г. Улан-Удэ (Бурятия).
С 1973 г. был редактором, затем ответственным секретарем всесоюзного журнала "Театр". В 1987-1990 гг. - заместитель главного редактора, секретарь парторганизации издания. В ноябре 1990 г. по инициативе Швыдкого в журнале была опубликована пьеса английских драматургов Хауэрда Брентона и Тарика Али "Московское золото". Произведение было посвящено противостоянию бывшего председателя МГК КПСС Бориса Ельцина, который описывался как неформальный народный лидер, с членами политбюро ЦК КПСС во главе с генеральным секретарем партии Михаилом Горбачевым.
В 1975-1993 гг. Михаил Швыдкой совмещал работу в журнале "Театр" с выступлениями в качестве театрального обозревателя на Всесоюзном радио Госкомитета СССР по телевидению и радиовещанию (с 1991 г. – "Радио-1 Останкино"), вел ежемесячные радиопрограммы "Театр и жизнь", "Портреты друзей".
В 1991-1993 гг. – генеральный директор редакционно-издательского комплекса "Культура" российского министерства культуры.
C 19 апреля 1993 г. по 8 сентября 1997 г. занимал пост заместителя министра культуры РФ Евгения Сидорова. Курировал вопросы международного культурного обмена, музеи, социальную политику в области культуры, вопросы книгоиздательства, отношения со средствами массовой информации. В 1990-2000-х гг. выступал в поддержку передачи Германии так называемых трофейных ценностей, в частности Бременской (Балдинской) коллекции, которая включает 2 живописных и 362 графических произведения Рембрандта, Рубенса, Мане, Дега, Ван Гога, Тициана и Дюрера и др.
С 28 августа 1997 г. по 21 мая 1998 г. - главный редактор общероссийского государственного телеканала "Культура" и заместитель председателя Всероссийской государственной телевизионной и радиовещательной компании (ВГТРК; председатель телекомпании – Николай Сванидзе). Одновременно с января 1998 г. был ведущим программы "После новостей" на канале "Культура".
С 21 мая 1998 г. по 31 января 2000 г. - председатель ВГТРК. В ночь с 17 на 18 марта 1999 г. по решению Михаила Швыдкого в ночном выпуске программы "Вести" была продемонстрирована видеозапись, компрометирующая генпрокурора РФ Юрия Скуратова. На пленке, человек похожий на Скуратова, был снят в обществе женщин легкого поведения. Демонстрация этого сюжета привела к отставке генпрокурора, а также к прекращению расследования дела о злоупотреблениях должностных лиц Управления делами президента РФ при реконструкции Московского Кремля (так называемое дело Mabetex), которое вел Скуратов.
С 8 февраля 2000 г. по 9 марта 2004 г. - министр культуры РФ в правительствах Владимира Путина и Михаила Касьянова (в 2023 г. включен в реестр иноагентов), был переназначен 18 мая 2000 г. Деятельность на посту министра культуры Михаил Швыдкой совмещал с работой ведущего телепрограммы "Культурная революция" (2001-2017) на канале "Культура". Кроме того, вел передачи "Песни ХХ века" и "Жизнь прекрасна" (2004-2010), "Приют комедиантов" (с 2001 г.) и др.
С 13 марта 2004 г. по 7 июня 2008 г. - руководитель Федерального агентства по культуре и кинематографии (находилось в ведении Минкультуры РФ; ликвидировано в мае 2008 г.). В агентстве Михаил Швыдкой непосредственно курировал работу управлений современного искусства, а также культурного наследия, художественного образования и науки.
С 31 июля 2008 г. - специальный представитель президента РФ по международному культурному сотрудничеству, посол по особым поручениям Министерства иностранных дел РФ. Вновь назначен на эту должность 2 августа 2012 г.
С октября 2008 г. по декабрь 2013 г. и с ноября 2022 г. по н. в. - президент фонда "Академия российского телевидения" (учредитель национальной телевизионной премии "ТЭФИ"). С 2015 г. - председатель совета учредителей некоммерческого партнерства "Комитет индустриальных телевизионных премий" (организует национальный телевизионный конкурс "ТЭФИ").
В 2008-2011 гг. - заведующий кафедрой государственного управления в сфере культуры факультета госуправления МГУ им. М. В. Ломоносова.
С 2011 г. – научный руководитель Высшей школы культурной политики и управления в гуманитарной сфере МГУ им. М. В. Ломоносова.
В 2011 г. стал художественным руководителем Московского театра мюзикла.
С 2017 г. ведет ток-шоу "Агора" на телеканале "Россия - Культура".
Читает курсы лекций "История зарубежного театра ХХ века" и "Современное зарубежное театральное искусство" на театроведческом факультете Российского института театрального искусства.
Член совета директоров ООО "Национальный рекламный альянс" (с 2022 г.).
Действительный государственный советник РФ III класса (2007).
Имеет дипломатический ранг чрезвычайного и полномочного посла РФ (2023).
Награжден орденами "Знак Почета", "За заслуги перед Отечеством" III и IV степеней (2022, 2008), Дружбы (2013), Александра Невского (2018). Отмечен благодарностью (2007) и Почетной грамотой (2023) президента РФ, Почетной грамотой (2003) и благодарностью (2006) правительства РФ.
Имеет иностранные награды: ордена "За заслуги" III степени (Украина, 2002), Достык II степени (Казахстан), Дружбы (Азербайджан, 2012), Большой офицерский крест ордена "За заслуги перед Федеративной Республикой Германия" (2010), Восходящего солнца II степени (2019), Святых Кирилла и Мефодия с ожерельем (Болгария, 2020), Данакер (Киргизия, 2021). Является Великим офицером ордена "За заслуги перед Итальянской Республикой" (2012), Кавалером ордена Почетного легиона (Франция, 2011), Командором ордена Святого Карла (Монако, 2015).
Лауреат Государственной премии РФ в области литературы и искусства 1999 г. "за развитие художественного направления отечественного телевидения, создание общероссийского государственного телеканала "Культура", премии правительства РФ 2019 г. в области средств массовой информации "за личный вклад в развитие средств массовой информации".
Почетный профессор Киргизской консерватории.
Посол доброй воли Шанхайской организации сотрудничества (2023).
Автор книги "Секреты одиноких комедиантов. Заметки о зарубежном театре второй половины XX в." (1992).
Владеет английским языком.
Женат вторым браком. Супруга - Марина Поляк (род. 1951) - была актрисой, затем редактором на телевидении. Имеет двоих сыновей: Сергей (род. 1974), окончил ГИТИС; Александр (род. 1981), окончил юридический факультет МГИМО МИД России, оба занимаются продюсированием театральных и телевизионных проектов.
Первой женой Михаила Швыдкого была Ольга Принцева, дочь популярного советского кинодраматурга Юзефа Принцева (Прицкера).
Единоутробный брат, Андрей Михайлович Иков (род. 1960), российский трубач и музыкальный педагог, солист оркестра Государственного академического Большого театра.