Родился 1 января 1975 г. в г. Зборове Тернопольской области Украинской ССР (ныне Украина).
В 1997 г. окончил Львовский государственный (ныне национальный) университет им. Ивана Франко по специальностям "международные отношения" и "переводчик английского языка", в 1999 г. - тот же университет по специальности "правоведение".
С 1997 г. - на дипломатической службе.
В 1997-1998 гг. работал атташе, третьим секретарем, вторым секретарем отдела государственно-правовых вопросов договорно-правового управления Министерства иностранных дел Украины.
С 1998 по 2002 г. - второй секретарь, первый секретарь по консульским вопросам посольства Украины в Республике Польша.
В 2002-2005 гг. - первый секретарь отдела правового и гуманитарного сотрудничества управления европейской интеграции, начальник отдела международно-правового сотрудничества договорно-правового управления МИД Украины.
В 2005-2008 гг. - начальник отдела международного права и законодательства в области внешней политики, заместитель директора договорно-правового департамента МИД Украины.
С 2008 по 2012 г. занимал должность советника-посланника посольства Украины в Польше.
В 2012-2016 гг. был и. о. директора, директором департамента консульской службы МИД Украины.
С 22 августа 2016 г. по 19 мая 2021 г. - чрезвычайный и полномочный посол Украины в Турецкой Республике.
31 мая 2021 г. был назначен заместителем руководителя офиса президента Украины Андрея Ермака. Курировал вопросы внешней политики и развития стратегического партнерства.
С 12 апреля 2024 г. занимал пост первого заместителя министра иностранных дел Украины.
5 сентября 2024 г. Верховная рада утвердила Андрея Сибигу министром иностранных дел Украины в правительстве Дениса Шмыгаля. Его кандидатура была предложена президентом Владимиром Зеленским и поддержана 258 голосами депутатов при 226 необходимых. На посту главы МИД Сибига сменил Дмитрия Кулебу, возглавлявшего ведомство с 4 марта 2020 г.
Имеет дипломатический ранг чрезвычайного и полномочного посла (2017).
Владеет английским и польским языками.