Родилась 6 июля 1943 г. в Москве. В детстве посещала занятия в Ансамбле песни и пляски под руководством Владимира Локтева (ныне - Ансамбль песни и пляски им. В. С. Локтева ГБПОУ г. Москвы "Воробьевы горы").
В 1964 г. окончила Музыкальное училище при Московской государственной консерватории им. П. И. Чайковского по классу пения, в 1970 г. - факультет актеров музыкальной комедии Государственного института театрального искусства им. А. В. Луначарского (ныне - Российский институт театрального искусства - ГИТИС) по вокальному классу Доры Белявской. В 1973-1974 гг. проходила стажировку в театре "Ла Скала" (Милан, Италия). Певческий голос - меццо-сопрано.
В первой половине 1960-х гг. пела в хоре Государственного академического Малого театра.
В 1964-1965 гг. - стажер оперной труппы Государственного академического Большого театра (ГАБТ).
В 1965-2002 гг. - солистка оперной труппы ГАБТ. Репертуар Тамары Синявской включал в себя партии в операх: "Евгений Онегин" и "Пиковая дама" Петра Чайковского, "Царская невеста", "Псковитянка", "Садко" и "Млада" Николая Римского-Корсакова, "Риголетто", "Бал-маскарад" и "Травиата" Джузеппе Верди, "Борис Годунов" и "Хованщина" Модеста Мусоргского, "Руслан и Людмила" и "Иван Сусанин" Михаила Глинки, "Русалка" и "Каменный гость" Александра Даргомыжского, "Сон в летнюю ночь" Бенджамина Бриттена, "Чио-Чио-сан" Джакомо Пуччини, "Кармен" Жоржа Бизе и др. В 1974 г. певица первой на отечественной сцене исполнила партию Бланш в опере Сергея Прокофьева "Игрок".
Тамара Синявская регулярно выступала с сольными концертами, а также в вокальном дуэте с супругом Муслимом Магомаевым.
На протяжении карьеры исполняла различные партии в постановках оперных театров Франции, Италии, Испании, США, Австралии и др. стран.
В первой половине 1980-х гг. была депутатом Верховного Совета РСФСР от коллектива работников Государственного академического Большого театра и Кремлевского Дворца съездов.
В 1984-1989 гг. - депутат Верховного Совета СССР XI созыва от Свердловского избирательного округа г. Москвы.
С 2005 г. - преподаватель, с 2008 г. - заведующая кафедрой вокального искусства факультета музыкального театра Российского института театрального искусства - ГИТИС. Профессор.
С 2010 г. является председателем жюри Международного конкурса вокалистов имени Муслима Магомаева.
В 2013 г. возглавляла жюри телевизионного проекта "Большая опера" ("Россия - Культура").
Член попечительского совета Благотворительного фонда Елены Образцовой.
Народная артистка СССР (1982) и Азербайджана (2002).
Награждена орденами Трудового Красного Знамени (1971), "Знак Почета" (1980), Почета (2001), "За заслуги перед Отечеством" IV степени (2006), "Слава" (Азербайджан, 2003), "Дружба" (Азербайджан, 2013), Почета (Азербайджан, 2018). Отмечена знаком отличия "За наставничество" (2023).
Лауреат премий Ленинского комсомола (1980) и правительства РФ в области культуры (2013).
Обладательница I премии Международного фестиваля молодежи и студентов в Софии (Болгария, 1968), Гран-при Международного конкурса вокалистов в Вервье (Бельгия, 1969), I премии Международного конкурса им. П. И. Чайковского (1970, Москва) и премии Фонда Ирины Архиповой (2004).
Вдова. Была замужем за народным артистом СССР, эстрадным и оперным певцом Муслимом Магомаевым (1942-2008).