Родился 9 марта 1965 г. в п. Первомайское Исакогорского района Архангельской области.
В 1986 г. во время срочной службы в рядах Военно-морского флота СССР окончил Школу техников Тихоокеанского флота по специальности "гидролокация и гидроакустика". В 2012 г. получил диплом Московского государственного индустриального университета по специальности "экономист - менеджер"
С 1986 по 1994 г. - служил в подразделениях Камчатской военной флотилии разнородных сил Тихоокеанского флота СССР, затем РФ. В 1994 г. в звании мичмана уволен в запас по выслуге лет.
С 1995 г. занимался предпринимательской деятельностью в г. Петропавловске-Камчатском, являлся соучредителем и владельцем сети сервисных центров "Автолюкс".
С 2000 г. был генеральным директором общества с ограниченной ответственностью (ООО) "Автоконтроль" (специализируется на торговле автозапчастями).
В 2002-2006 гг. – директор и владелец ООО "Баг" (торговля автозапчастями).
В 2003-2004 гг. – генеральный директор, затем совладелец ООО "Авто-Экспресс" (ремонт и техобслуживание автомобилей).
С 2003 по 2013 г. был владельцем и генеральным директором ООО "Автолюкс техно глобал" (ремонт и техобслуживание автомобилей; фирма ликвидирована в 2013 г.).
В 2005-2010 гг. возглавлял ООО "Юридическая компания Камчатки".
С 2005 г. член партии "Единая Россия", входил в состав президиума регионального политического совета ее Камчатского регионального отделения.
В 2006-2007 гг. – депутат городской думы Петропавловска-Камчатского III созыва. 12 марта 2006 г. избран на дополнительных выборах по избирательному округу №1.
В 2006-2014 гг. - президент Координационного совета некоммерческого партнерства "Автомобильный союз Камчатки".
В 2007-2012 гг. – депутат городской думы Петропавловска-Камчатского IV созыва. Переизбран 2 декабря 2007 г. по избирательному округу №1 от "Единой России". С декабря 2011 г. по 2012 г. занимал пост заместителя председателя гордумы. В этот же день баллотировался в Законодательное собрание Камчатского края I созыва от "Единой России", был четвертым номером в региональной группе №1. По итогам выборов в Заксобрание не прошел.
14 октября 2012 г. избран от "Единой России" депутатом городской думы Петропавловска-Камчатского V созыва по избирательному округу №1. Возглавлял в Думе комитет по бюджету.
В 2012-2016 гг. – мэр Петропавловска-Камчатского. 8 ноября 2012 г. на безальтернативной основе избран депутатами городской думы главой Петропавловск-Камчатского городского округа. Сменил на этом посту Владимира Семчева. Кандидатура Константина Слыщенко была выдвинута городским отделением "Единой России" и фракцией единороссов в гордуме. За его кандидатуру проголосовали 25 депутатов, против – пятеро (всего - 32). 23 сентября 2016 г. полномочия Константина Слыщенко на посту мэра Петропавловска-Камчатского были прекращены досрочно в связи с избранием депутатом Государственной думы РФ.
В 2012-2016 гг. - председатель Камчатского регионального отделения общероссийской общественной организации малого и среднего предпринимательства "Опора России".
В 2016-2021 гг. - депутат Государственной думы РФ VII созыва. 18 сентября 2016 г. избран от "Единой России" по Камчатскому одномандатному избирательному округу №45. Набрал 38,35% голосов избирателей, его ближайший соперник – кандидат ЛДПР Валерий Калашников – 21,64%. В Госдуме вошел в состав фракции "Единая Россия".