Родился 28 сентября 1980 г. в Воронеже.
В 2002 г. окончил Воронежский государственный архитектурно-строительный институт (ныне Воронежский государственный технический университет) по специальности "промышленное и гражданской строительство", в 2010 г. - аспирантуру Московского государственного строительного университета (МГСУ).
Выпускник шестого потока т. н. школы губернаторов. Программа подготовки кадрового управленческого резерва государственной службы была запущена в июне 2017 г. на базе Высшей школы государственного управления (ВШГУ) и подготовлена на основе программ Корпоративного университета Сбербанка, Московской школы управления "Сколково", РАНХиГС и Высшей школы экономики.
Кандидат технических наук. В 2010 г. в МГСУ защитил диссертацию на тему "Методические основы территориально-пространственного развития объектов олимпийских поселений (на примере транспортной инфраструктуры олимпийских объектов г. Сочи)".
После окончания института работал мастером, прорабом.
С февраля 2004 г. по февраль 2006 г. - заместитель начальника, затем заместитель управляющего строительно-монтажным трестом "Желдортрест" (филиал ОАО "РЖД").
С июля 2006 г. по август 2007 г. - руководитель управления проектом ГУП №2 специализированного бюро по внедрению проектных методов управления ОАО "Росжелдорстрой".
В августе 2007 г. был назначен заместителем управляющего по строительству - начальником управления строительством "Спецмостотреста" (филиал Росжелдорстроя).
С февраля по июль 2008 г. - начальник производственно-технического управления ОАО "Росжелдорстрой".
С июля 2008 г. по июнь 2014 г. - начальник службы заказчика по строительству объектов железнодорожного транспорта на Черноморском побережье юга России (структурное подразделение дирекции по комплексной реконструкции железных дорог и строительству объектов железнодорожного транспорта РЖД).
В июле 2014 г. занял должность начальника иркутской группы заказчика по строительству объектов железнодорожного транспорта дирекции РЖД.
С сентября 2015 г. по август 2016 г. работал заместителем начальника дирекции по комплексной реконструкции железных дорог и строительству объектов железнодорожного транспорта РЖД (по развитию Байкало-Амурской магистрали).
В сентябре 2016 г. был назначен начальником дирекции по комплексной реконструкции железных дорог и строительству объектов железнодорожного транспорта (филиал ОАО "РЖД").
Впоследствии работал помощником министра строительства и жилищно-коммунального хозяйства РФ.
8 июня 2022 г. Евгений Солнцев был назначен заместителем председателя правительства Донецкой Народной Республики (ДНР; провозглашена в 2014 г., субъект РФ с 30 сентября 2022 г.) Виталия Хоценко. 11 ноября того же года занял должность первого заместителя главы правительства ДНР. Курировал сферы территориального развития, жилищной политики, строительства, жилищно-коммунального хозяйства, транспорта региона и др.
С 30 марта 2023 г. по 26 марта 2025 г. - председатель правительства Донецкой Народной Республики.
26 марта 2025 г. указом президента РФ Владимира Путина Евгений Солнцев был назначен врио губернатора Оренбургской области (сменил во главе региона Дениса Паслера).
14 сентября 2025 г. в ходе прямых выборов был избран губернатором Оренбургской области (баллотировался от "Единой России"). За него проголосовали 83,85% избирателей (второе место занял главный инженер ООО "Инженер безопасность" и депутат горсовета Оренбурга Денис Батурин от КПРФ, 5,93%). 17 сентября того же года Евгений Солнцев официально вступил в должность.
Член Государственного совета РФ.
Входит в состав президиума регионального политсовета партии "Единая Россия" в Оренбургской области.
Награжден орденом Почета (2014), Почетной грамотой президента РФ (2018).