Родился 5 мая 1923 г. в селе Смагино Бутурлинского района Нижегородской губернии РСФСР (ныне в Нижегородской обл. РФ) в крестьянской семье. Подростком переехал в г. Горький (ныне Нижний Новгород), где окончил среднюю школу и стал посещать аэроклуб им. П. И. Баранова.
В марте 1941 г. добровольцем вступил в ряды Рабоче-крестьянской Красной армии (РККА) и был направлен в Черниговскую военную авиационную школу пилотов (ЧВАШП). После начала Великой Отечественной войны 1941-1945 гг. вместе с ЧВАШП был эвакуирован в Туркменскую ССР, где в августе 1942 г. стал выпускником авиашколы.
В октябре 1942 г. в звании сержанта был направлен на службу в 582-й, а затем в 5-й истребительный авиаполк (иап) 249-й истребительной авиационной дивизии (иад) 9-й воздушной армии Дальневосточного фронта. Освоил самолеты И-16, Як-7, Як-9.
В 1945 г. участвовал в разгроме японских войск, совершил 13 боевых вылетов на разведку, патрулирование, сопровождение бомбардировщиков и свободную охоту, за что был награжден орденом Красной Звезды.
В апреле 1947 г. в связи с расформированием 5-го авиаполка Николай Сутягин был переведен в 17-й иап, который с 1950 г. находился в составе 303-й иад 54-й воздушной армии Дальневосточного военного округа (ВО). Освоил реактивные самолеты Як-17 и МиГ-15.
В 1951 г. 17-й авиаполк был переброшен в КНР, где начал готовиться к участию в боевых действиях в Корее. В этой стране с 1950 г. шла война между коммунистическим Севером (который поддержали СССР и КНР) и капиталистическим Югом (на стороне которого воевали контингенты ООН - в первую очередь США). С советской стороны в боях участвовал 64-го истребительный авиационный корпус, в его состав и вошел 17-й авиаполк.
19 июня 1951 г. Николай Сутягин открыл боевой счет своего полка, сбив первый американский самолет F-86 Sabre ("Эф-86 Сейбр"), а уже к 12 августа того же года на его счету было семь сбитых самолетов противника.
Воевал в Корее до 1 марта 1952 г., был заместителем командира эскадрильи, помощником командира полка по тактике воздушного боя и воздушной стрельбе. Совершил 149 боевых вылетов, в 66 воздушных боях, по официальным данным, сбил 22 самолета противника (в ряде источников указывается 21 или 23 сбитых самолета).
Таким образом, Николай Сутягин делит первое и второе места среди асов корейской кампании с летчиком 196-го иап Евгением Пепеляевым, на счету которого, по разным данным, было от 20 до 23 сбитых самолетов. Оба они опережают лучшего американского аса корейской войны Джозефа Макконнелла (16 заявленных побед). Кроме того, оба советских летчика-истребителя лидируют по количеству сбитых реактивных самолетов за всю историю авиации. При этом 17-й и 196-й авиаполки официально одержали в Корее по 108 побед, став самыми результативными частями 64-го корпуса (за три года войны в составе этого объединения побывали 29 иап). Всего, по официальным советским данным, 64-й авиакорпус за все время войны в Корее сбил 1 106 самолетов противника, потеряв 335 своих истребителей.
Со своей стороны ВВС США заявляли об уничтожении 953 самолетов СССР, КНР и КНДР. "Предположительно уничтоженными" считаются еще 193 самолета, поврежденными - 1 009. Собственные потери, по официальным американским данным, составили 1 747 самолетов, из них 757 - от непосредственного воздействия противника. Эксперты оценивают общие потери ВВС США и союзников в корейской кампании в 3 046 самолетов.
После возвращения из Кореи Николай Сутягин поступил в Военно-воздушную академию, которую окончил в 1956 г. С октября того же года являлся заместителем командира по летной подготовке, затем командовал 826-м учебно-истребительным авиационным полком Вторых центральных летно-тактических курсов усовершенствования офицерского состава ВВС СССР (Таганрог, Ростовская обл.) В мае 1960 г. стал командиром 963-го учебно-истребительного авиаполка Ейского высшего военно-авиационного училища летчиков (ВВАУЛ, Ейск, Краснодарский край). В октябре 1961 г. был назначен заместителем начальника Качинского краснознаменного ВВАУЛ им. А. Ф. Мясникова (Волгоград).
В 1964 г. окончил Военную академию Генерального штаба ВС СССР. В сентябре того же года возглавил Харьковское ВВАУЛ (Украинская ССР, ныне Украина). С мая 1968 г. являлся заместителем командующего 69-й воздушной армией (Киев, УССР) по боевой подготовке и учебным заведениям.
В 1970-1971 гг. служил во Вьетнаме главным военным советником по авиации. Затем получил назначение на должность заместителя командующего по противовоздушной обороне 16-й воздушной армией (Группа советских войск в Германии, г. Вюнсдорф, ныне в составе г. Цоссен).
Налет - 3 298 часов, освоил 24 типа летательных аппаратов.
В августе 1978 г. вышел в отставку. Работал начальником штаба Гражданской обороны НИИ гидротехники и мелиорации (Киев).
Николай Сутягин скончался в Киеве 12 ноября 1986 г. на 64-м году жизни. Похоронен на киевском Байковом кладбище.
Генерал-майор авиации (1967).
Награжден орденом Ленина (1951), тремя орденами Красной Звезды (1945, 1956, 1972), орденом Отечественной войны I степени (1985), "За службу Родине в Вооруженных Силах" III степени (1977), медалями и иностранными наградами.
Герой Советского Союза (1951). Заслуженный военный летчик СССР (1971).
Супруга Раиса, дочери Галина и Елена, сын Юрий.