Родился 4 июля 1950 г. в Москве, детство и юность провел в Сухуми (Грузинская ССР, ныне - Сухум, Республика Абхазия). Отец - Тарасов Михаил Артемович - фотожурналист, мать - Алексеева Людмила Викторовна - доктор биологических наук.
В 1972 г. окончил физико-технический факультет Московского горного института по направлению "физические процессы горного производства", получил специальность "горный инженер-физик", в 1978 г. - факультет приборостроения Московского высшего технического училища им. Баумана. В 1984 г. завершил обучение на Высших экономических курсах Госплана СССР. В 1993 г. окончил аспирантуру на факультете макро- и микроэкономики бизнес- школы Wharton School Пенсильванского университета (США).
Кандидат технический наук. В 1982 г. в Московском горном институте защитил диссертацию по теме "Разработка методов контроля технического состояния трансмиссий проходческих комбайнов калийных рудников".
В 1973 г. Артем Тарасов начал работать на предприятиях горно-химической промышленности СССР, в том числе в Научно-производственном объединение "Химавтоматика" (в Москве; был помощником главного инженера, которым тогда являлся будущий мэр Москвы Юрий Лужков). Занимал должности младшего научного сотрудника, старшего и ведущего инженера, заведующего лабораторией и отделом. Он занимался разработкой систем автоматизации горных работ, внедрением новых технологий в горнодобывающей промышленности.
В 1984-1986 гг. был главным инженером объединения "Москапстройпроект" Управления капитального строительства Моссовета по комплектации строительства Москвы. При его участии была создана пешеходная зона на ул. Арбат.
В 1986 г. стал одним из основателей кооперативного движения в Москве (председателем комиссии Мосгорисполкома по кооперативной деятельности был Юрий Лужков). Был коммерческим директором кооператива "Мосинтер" (до 1987 г.), созданного при Мосгорисполкоме с целью заработка валюты для городского бюджета.
В апреле 1987 г. в Москве (под номером 10) был зарегистрирован кооператив "Прогресс" (брачное агентство). "Прогресс", успев за несколько дней работы собрать 100 тыс. рублей, был почти сразу закрыт по решению исполкома Моссовета ввиду "аморальности бизнеса". В том же году он зарегистрировал свой второй кооператив "Техника", который первоначально занимался ремонтом импортной электроники, а позднее бартерной торговлей с иностранными фирмами (в качестве товара для сделок использовались отходы химических производств).
В начале 1989 г. в программе "Взгляд" была обнародована его месячная зарплата - 3 млн руб. (по данным Росстата, среднемесячная зарплата в стране тогда составляла 263 руб.). Тарасов объявил в телеэфире себя первым легальным советским миллионером. Это заявление привлекло к деятельности Тарасова внимание правоохранительных органов. С февраля по август 1989 г. кооператив проверялся Минфином и был закрыт за нарушения уставной деятельности, а все деньги были конфискованы. Тарасов судился с министерством и выиграл дело в Верховном Арбитражном суде СССР. Деньги, присужденные к возврату из бюджета СССР (в размере 100 млн руб.) ему так и не были возвращены. В том же году за заслуги в области кооперации был избран первым вице-президентом Союза объединенных кооперативов СССР.
В 1989-1991 гг. являлся президентом частной внешнеэкономической ассоциации "Исток" (была зарегистрирована в Монако, занималась торговлей сырьем на внешнем рынке, внедрением новых технологий в России и строительством предприятий).
В 1990 г. Артем Тарасов некоторое время был президентом Инновационного центра при Совете министров РСФСР.
В 1990-1991 гг. - народный депутат РСФСР, избран по территориальному округу №12 (Москва), входил во фракцию "Левый центр". В 1991 г. обвинил президента СССР Михаила Горбачева в намерении передать Японии острова Курильской гряды в обмен на инвестиции в бюджет СССР. За это выступление Горбачев подал на Тарасова в суд "За оскорбление чести и достоинства Президента СССР" и обратился к Верховному Совету РСФСР о снятии с него неприкосновенности. Это послужило причиной первой эмиграции - с конца 1991 г. по 1993 г. Тарасов жил в Лондоне, где основал и возглавил фирму Кеnmоrе Sеrviсе LТD (1991-1993 гг.; занималась операциями с ценными бумагами на Лондонской бирже).
18 октября 1991 г. направил заявление о добровольном выходе из рядов народных депутатов РСФСР президенту Борису Ельцину.
В 1992 г. ГУВД Москвы возбудило уголовное дело против бывшего заместителя Тарасова по фирме "Исток" Владимира Пономаренко, обвинив его в краже полудрагоценных камней, купленных в 1990 г. у объединения "Тбилпромприбор". Кроме того, "Исток" проходил по делу о махинациях с чеками "Урожай-90". На эти чеки, выданные правительством за сельхозпродукцию вместо живых денег, колхозы должны были получить западные товары широкого потребления. Их должны были закупать на доходы, полученные от продажи нефтепродуктов, но в конечном счете колхозы никаких товаров не получили.
В 1993-1995 гг. - депутат Госдумы РФ I созыва. Избран 12 декабря по одномандатному округу №202 в Москве (набрал 14,87% голосов) и вернулся в Россию. Был членом комитета по безопасности, состоял в депутатских группах "Новая региональная политика" и "Стабильность". В июне 1994 г. уголовное дело в отношении Тарасова и Пономаренко было прекращено. Тарасов стал автором экономической амнистии (принята в 1994 г.), по которой были закрыты дела в отношении 110 тыс. предпринимателей.
В 1993 г. стал инициатором проведения лотереи "Русское Лото", которая до сих пор в эфире российского телевидения.
17 декабря 1995 г. вновь баллотировался в Государственную думу II созыва по федеральному списку экологической партии "Кедр", которая не преодолела 5-процентный барьер.
По окончании депутатского срока в 1996 г. короткое время занимал пост председателя совета директоров концерна "Милан" (лотерейный бизнес).
В 1996 г. выдвигался на пост президента России. Собрал более 1,3 млн подписей избирателей в свою поддержку, однако решением избирательной комиссии часть подписей была признана недействительной, в участии в выборах ему было отказано. Безуспешно пытался опротестовать решение ЦИК в Верховном и Конституционном судах.
С конца 1996 г. по 2003 г. жил в Лондоне из-за угрозы ареста (после окончания депутатских полномочий уголовное дело против Тарасова и Пономаренко было возобновлено). Британское правительство, сочтя обстоятельства Артема Тарасова "особыми", в порядке исключения выдало ему разрешение на постоянное жительство. В 1998 г. по предложению президента Всемирной федерации шахмат (FIDE) Кирсана Илюмжинова создал и возглавил международную компанию по привлечению спонсоров в шахматы FIDE Commerce (до 2002 г.).
В 2000 г. участвовал в выборах губернатора Санкт-Петербурга, занял четвертое место (3,59%), победу одержал Владимир Яковлев (72,6%).
В 2001-2008 гг. был вице-президентом швейцарского финансового дома Credit Prive SA. В 2002-2004 гг. являлся руководителем департамента инноваций ЗАО "Ренова" и генеральным директором ЗАО "Инновационные технологии Реновы" - ИТЕРЕН" (отбор и внедрение отечественных изобретений и высоких технологий, помощь российским ученым и изобретателям).
В 2002 г. Тарасов участвовал в выборах на должность губернатора Красноярского края (в первом туре 8 сентября набрал 2,8% голов, занял пятое место среди 14 кандидатов), победу одержал Александр Хлопонин (48%).
В 2003 г. вернулся в Москву. В том же году по сценарию Артема Тарасова было запущено в эфир телевизионное шоу "Умный нашелся" на канале ТВЦ.
С 2008 г. Тарасов являлся генеральным директором созданного им ООО "Институт Инноваций", занимался помощью изобретателям и коллективам ученых с внедрением отечественных инноваций в частности, инновационной технологии реабилитации и профилактики онкологических заболеваний в клинике "Биохронотерапии", нанотехнологиями и др.
В сентябре 2016 г. выдвигался в депутаты Госдумы VII созыва от партии "Яблоко" в Красноярском крае (возглавлял региональный список; партия не смогла преодолеть 5-процентный барьер, получив 1,99%).
В разное время являлся соучредителем предприятий, компаний и газет в России, среди которых сообщество свободных художников "Московская Палитра" (1988), газета "Коммерсант" (1989-1990), авиакомпания "Трансаэро" (1990-1991), объединение "Союзвнешкооперация СССР" (1991) и многих других.
Награжден почетным золотым знаком "Изобретатель СССР".
Артем Тарасов - автор 30 изобретений СССР и пяти патентов США и Великобритании. Среди патентов, зарегистрированных в 2007 г.: "Способ воздействия на человека при проведении обрядов древнего китайского учения Фен-Шуй" и "Способ создания искусственного облака".
В 2004 г. была издана автобиографическая книга "Миллионер: Исповедь первого капиталиста новой России", в 2010 г. - первый том историко-мистического романа "Тайны Фрау Марии. Мнимый барон Рефицюль", а в 2011 г. - второй том романа "Тайны Фрау Марии. Потерянные сокровища Екатерины II".
Был разведен. Имел внебрачного сына Филиппа (1989).