Родился 9 декабря 1952 г. в Одессе (Украинская ССР, ныне Украина).
В 1974 г. окончил Одесский технологический институт холодильной промышленности (ныне Институт холода, криотехнологий и экоэнергетики им. В. С. Мартыновского Одесской национальной академии пищевых технологий) по специальности "инженер-теплофизик".
В 1974-1977 гг. Анатолий Вассерман работал в Одессе программистом в научно-производственном объединении "Холодмаш", в 1977-1995 гг. - в научно-исследовательском институте "Пищепромавтоматика".
С 1990-х гг. ведет журналистскую деятельность.
В 2000-х гг. Анатолий Вассерман получил широкую известность как участник телевизионной викторины "Своя игра" (НТВ). В частности, в 2001-2002 гг. одержал 15 побед подряд.
В 2008-2011 гг. был автором и ведущим программы "Мнения знатоков" на московском телеканале "Столица".
В 2012-2015 гг. вел еженедельную передачу "Беседка с Анатолием Вассерманом" на радиостанции "Комсомольская правда", в 2012-2017 гг. - программу "Открытым текстом" в рамках пятничного вечернего выпуска новостей на телеканале "РЕН ТВ".
27 января 2016 г. в соответствии с указом президента РФ Владимира Путина получил российское гражданство.
18 сентября 2016 г. Анатолий Вассерман участвовал в выборах депутатов Государственной думы РФ VII созыва. Баллотировался от партии "Справедливая Россия" по Преображенскому одномандатному избирательному округу №205 (Москва). Набрал 19,37% голосов (второе место), уступив кандидату от "Единой России" Антону Жаркову (33,75%).
С 2021 г. - депутат Государственной думы РФ VIII созыва. На выборах 19 сентября 2021 г. баллотировался в качестве самовыдвиженца по Преображенскому одномандатному избирательному округу №205 (Москва). Набрал 33,66% голосов (второе место в округе занял Сергей Обухов от КПРФ, 24,18%). Член фракции "Справедливая Россия - За правду". С 12 октября 2021 г. - член комитета Госдумы РФ по просвещению.
Автор книг "Россия, включая Украину. Единство или гибель" (2009), "Скелеты в шкафу истории" (2011), "Самые интересные факты, люди и казусы всемирной истории, отобранные знатоками" (2011, в соавторстве с Нурали Латыповым), "Острая стратегическая недостаточность. Страна на перепутье" (2012, в соавторстве с Нурали Латыповым), "Кое-что за Одессу. Прогулки по городу с харизмой" (2013, в соавторстве с Владимиром Вассерманом), "Летальные игры стратегов. Ледяное дыхание огненного дракона" (2019, в соавторстве с Нурали Латыповым и Сергеем Тушевым) и др.