Родился 5 сентября 1968 г. в Хабаровске.
В 1993 г. окончил энергомашиностроительный факультет Санкт-Петербургского государственного политехнического института (ныне университет, СПбПУ) по специальности "турбиностроение".
После окончания вуза поступил на работу инженером в ТЭЦ-15 "Ленэнерго" в Санкт-Петербурге, вскоре был назначен начальником производственно-технического отдела.
В 1998 г. переведен на работу в управление "Ленэнерго": был сначала начальником отдела, затем заместителем начальника управления и директором инженерно-аналитического центра.
В 2000-2001 гг. - директор по техническому развитию "Ленэнерго". В 2001 г. назначен директором Киришской ГРЭС.
В 2005 г. был назначен техническим директором ОАО РАО "ЕЭС России", вошел в состав правления компании. В то время РАО "ЕЭС России", возглавляемая Анатолием Чубайсом, проходила реорганизацию в рамках реформы энергетической отрасли, была ликвидирована 1 июля 2008 г. Параллельно, в 2006-2007 гг., Борис Вайнзихер занимал пост генерального директора - председателя правления ОАО "Силовые машины".
В 2008-2011 гг. - генеральный директор ОАО "ТГК-1", в 2011-2012 гг. - директор Z1 Investment Group ("Зэд-1 инвестмент груп").
В 2012 г. занял пост генерального директора ЗАО "Комплексные энергетические системы" ("КЭС-Холдинг"; с 2014 г. - ПАО "Т Плюс", входит в группу компаний "Ренова"), с 2015 г. - член совета директоров "Т Плюс". Занимал посты до 2017 г.
5 сентября 2016 г. в главном офисе "Группы компаний "Ренова" в Москве прошли обыски. По подозрению в даче крупной взятки бывшему руководству Республики Коми был задержан Борис Вайнзихер и совладелец "Реновы", ее управляющий директор, бывший глава "КЭС-Холдинга" Евгений Ольховик. 12 сентября стало известно, что Вайнзихеру и Ольховику было предъявлено обвинение по части 5 статьи 291 УК РФ "Дача взятки в особо крупном размере". В феврале 2017 г. было объявлено об аресте имущества Вайнзихера. В июле 2017 г. переведен под домашний арест.
Супруга - Светлана. Имеет сына Олега.
Музыкант, увлекается театром, с 1990 г. играл на общественных началах в петербургском народном театре "Глагол" СпбПУ, с 2008 г. исполнял роли в спектаклях Евгения Гришковца в театре "Школа современной пьесы" (с 2023 г. - Театр на Трубной). В 2000 г. снялся в эпизодической роли в сериале "Убойная сила" (режиссер - Александр Рогожкин).