Родился 26 сентября 1955 г. в г. Переславль-Залесском Ярославской области.
В 1978 г. с отличием окончил Уфимский нефтяной институт (ныне Уфимский государственный нефтяной технический университет)
по специальности "проектирование и эксплуатация газонефтепроводов, газохранилищ и нефтебаз", в 1981 г. - аспирантуру вуза.
Защитил в 1981 г. диссертацию на соискание степени кандидата технических наук по теме "Оптимизация энергозатрат на магистральных нефтепроводах". Доктор технических наук. В 1993 г. защитил диссертацию на тему "Методы и модели оценки и выбора вариантов крупных инвестиционных проектов трубопроводного транспорта". Профессор.
В студенческие годы был секретарем райкома комсомола.
В 1981-1989 гг. - старший научный сотрудник, заместитель заведующего кафедрой, заведующий отраслевой лабораторией Госкомнефтепродукта РСФСР при Уфимском нефтяном институте. Занимался разработкой новых нефтяных месторождений на Урале и в Сибири. Затем был заместителем генерального директора Западно-Сибирского инженерного центра Всесоюзного института по строительству трубопроводов.
С 1991 по 1992 г. возглавлял московский филиал Северного торгового банка. В 1992 г. на базе филиала был открыт Международный промышленный банк.
В 1992-2003 гг. - управляющий ЗАО "Международный промышленный банк" (Москва), член совета директоров. С 2003 по 2004 г. - управляющий директор Межпромбанка. Впоследствии вышел из состава акционеров банка.
С 2000 г. являлся представителем России в организации Азиатско-Тихоокеанского экономического сотрудничества. Член Ассоциации банкиров Азии, президиума Ассоциации российских банков.
В декабре 2003 г. участвовал в выборах президента Башкортостана, но проиграл во втором туре Муртазе Рахимову. В первом туре выборов 7 декабря набрал 25,38% голосов избирателей и занял второе место среди шести кандидатов, уступив действующему президенту Муртазе Рахимову (42,59%). Во втором туре 21 декабря получил поддержку 15,84% избирателей, проиграл выборы Рахимову (78,01%).
С 2004 по 2016 г. - вице-президент Российской инженерной академии, президент Фонда содействия развитию регионов, сопредседатель президиума высшего инженерного совета РФ, председатель совета директоров ОАО "Всероссийский институт легких сплавов".
В 2004-2009 гг. возглавлял Федерацию современного пятиборья России.
Был президентом хоккейного клуба "Крылья Советов". С 2009 г. - советник президента Международного союза современного пятиборья.
Занимался бизнесом, был совладельцем компании "Русский уголь", металлургической группы "Эстар", ПАО "НПП "Сапфир" и др.
С 2011 г. - член правления Российского союза промышленников и предпринимателей (РСПП), председатель комиссии РСПП по туризму, индустрии гостеприимства и отдыха.
Вице-президент Российской инженерной академии.
С июня 2011 г. - президент Фонда содействия развитию регионов.
В 2011 г. занимал должность советника главы центрального исполнительного комитета партии "Единая Россия" Андрея Воробьева.
13 марта 2011 г. и 18 сентября 2016 г. избирался депутатом Законодательного собрания Тверской области V и VI созыва от партии "Единая Россия". Был заместителем председателя комитета по социальной политике.
9 сентября 2018 г. принял участие в дополнительные выборах в Государственную думу VII созыва по Заволжскому одномандатному избирательному округу №180 Тверской области. Депутатский мандат в округе освободился в 2017 г. после назначения Владимира Васильева главой Дагестана. Сергей Веремеенко баллотировался от партии "Единая Россия". Был избран депутатом Госдумы РФ, получив 36,21%. Второе место занял кандидат от КПРФ Вадим Соловьев (20,82%).
С 2021 г. - депутат Государственной думы РФ VIII созыва. Участвовал в выборах в Госдуму 19 сентября 2021 г. по списку партии "Единая Россия" (четвертый номер региональной группы №30, Тверская обл.). По итогам распределения мест в Госдуму не прошел, однако 29 сентября 2021 г. получил вакантный депутатский мандат по списку партии.
Учредитель благотворительного фонда "Имэн кала", который занимается строительством религиозных сооружений.
Лауреат премии Ленинского комсомола в области науки и техники 1985 г. (за работу "Ресурсосберегающие методы проектирования, сооружения и эксплуатации трубопроводных систем").