Родилась 13 июля 1976 г. в Ленинграде (ныне Санкт-Петербург) в семье инженеров-химиков Виктора Геннадьевича и Гузали Фагимовны Вишневых. В шестилетнем возрасте стала посещать балетные занятия в хореографическом кружке Ленинградского Дворца пионеров.
В 1987 г. Диана Вишнева была принята в Ленинградское академическое хореографическое училище им. А. Я. Вагановой (ныне Академия русского балета им. А. Я. Вагановой). В 1994 г., будучи его студенткой, одержала победу на международном конкурсе молодых артистов балета "Приз Лозанны" (Швейцария). Последний год обучения совмещала со стажировкой в Государственном академическом Мариинском театре, тогда же исполнила на его сцене партию Китри в балете "Дон Кихот" на музыку Людвига Минкуса. Окончила училище в 1995 г. по классу профессора Людмилы Ковалевой и была принята в балетную труппу Мариинского театра. С 1996 г. по н. в. является ее солисткой.
В 1996 г. Диана Вишнева дебютировала с партией Китри в "Дон Кихоте" в Государственном академическом Большом театре. Впоследствии выступала на его сцене в балетах "Лебединое озеро" Петра Чайковского, "Утраченные иллюзии" Леонида Десятникова и др.
В 1996 и 1997 гг. в составе балетной труппы Мариинского театра выступала с гастролями в театре "Колизей" (Лондон, Великобритания): исполняла партии Маши в "Щелкунчике" и Авроры в "Спящей красавице" Петра Чайковского, Джульетты в "Ромео и Джульетте" Сергея Прокофьева, Жар-птицы в одноименном балете Игоря Стравинского.
В 1999 г. дебютировала в заглавной партии балета "Жизель" Адольфа Адана. В том же году в составе Мариинского балета выступила с гастролями на сцене "Метрополитен-опера" (Нью-Йорк, США), а в 2000 г. - в театре "Ковент Гарден" (Лондон, Великобритания).
Международная карьера Дианы Вишневой в качестве приглашенной солистки началась в 2001 г. В труппе Баварского балета на сцене Национального театра в Мюнхене (Германия) она исполнила партию Манон в одноименном балете Кеннета Макмиллана, а в театре "Ла Скала" (Милан, Италия) - партию Авроры в "Спящей красавице" Петра Чайковского. В 2002 г. Вишнева дебютировала в Берлинской государственной опере (Германия; Жизель в балете Адольфа Адана и Никия в "Баядерке" Людвига Минкуса) и в Парижской национальной опере (Франция; Китри в "Дон Кихоте"). В том же году приняла участие в мировой премьере на сцене Мариинского театра - исполнила партию Золушки в одноименном балете Сергея Прокофьева в хореографии Алексея Ратманского.
В 2005 г. впервые исполнила на сцене Мариинского театра партию Одетты-Одиллии в "Лебедином озере" Петра Чайковского. В 2007 г. там же состоялась премьера балета "Silenzio. Диана Вишнева", поставленного Алексеем Кононовым и Андреем Могучим.
В 2005-2017 гг. являлась примой-балериной Американского театра балета (Нью-Йорк).
В 2008 г. Диана Вишнева представила в США программу "Красота в движении", состоящую из трех частей ("Лунный Пьеро", "Повороты любви" и F.L.O.W. в постановках Алексея Ратманского, Дуайта Родена и Мозеса Пендлтона).
В 2011 г. в Мариинском театре прошла премьера нового балетного проекта "Диана Вишнева. Диалоги", объединившего работы американских, нидерландских и немецких хореографов.
В 2012 г. являлась председателем жюри телевизионного проекта "Большой балет" ("Россия-Культура").
В 2013 г. на сцене Лозаннской оперы исполнила основную партию в "Болеро" Мориса Равеля (хореография Мориса Бежара). Вишнева стала второй после Майи Плисецкой отечественной балериной, получившей это право.
7 февраля 2014 г. приняла участие в церемонии открытия XXII зимних Олимпийских игр в Сочи (Краснодарский край), исполнив танец под музыку Петра Чайковского из "Лебединого озера".
В мае 2015 г. в Мариинском и Большом театрах прошли творческие вечера "Диана Вишнева. Двадцать", посвященные 20-летию творческой деятельности балерины.
В декабре 2018 г. в Центре исполнительского искусства Адриенн Аршт (Майами, шт. Флорида, США) состоялась мировая премьера танцевального шоу Дианы Вишневой "Сны спящей красавицы".
С 2021 г. Диана Вишнева исполняет роль Блохи в спектакле "Левша" по произведению Николая Лескова, поставленном в Государственном театре наций.
Основатель и художественный руководитель международного фестиваля современной хореографии "Context. Диана Вишнева" (проводится ежегодно с 2013 г.).
Учредитель некоммерческой организации "Фонд содействия развитию балетного искусства Дианы Вишневой".
С 2017 г. в Санкт-Петербурге работает танцевальная студия Дианы Вишневой Studio Context.
Народная артистка РФ (2007).
Лауреат Государственной премии РФ в области литературы и искусства за 2000 г.
Трехкратная обладательница российской театральной премии "Золотая маска" в категории "Балет. Женская роль" (2001, 2009, 2013). Лауреат международной балетной премии "Бенуа де ла данс" (1996) и высшей театральной премии Санкт-Петербурга "Золотой софит" (1996).
Замужем. Супруг - предприниматель Константин Селиневич. Сын - Рудольф-Виктор (род. 2018).