Родился 13 октября 1960 г. в г. Лебедине Сумской области Украинской ССР (ныне Украина). Его отец служил начальником связи авиаполка, мать работала бухгалтером. В детстве Павел Власов занимался в кружке по авиамоделированию. Среднюю школу окончил с золотой медалью.
В 1977 г. он поступил в Харьковское высшее военное авиационное училище летчиков им. С. И. Грицевца (ВВАУЛ, ныне Харьковский национальный университет воздушных сил им. Ивана Кожедуба). Первый вылет с инструктором совершил в мае 1978 г. на учебном самолете Aero L-39 ("Аэро Л-39"), а первый самостоятельный полет - на третьем курсе на истребителе МиГ-21. Окончил училище с отличием в 1981 г.
В 1987-1989 гг. учился в Центре подготовки и совершенствования летного состава им. А. В. Федотова при Летно-исследовательском институте (ЛИИ) МАП СССР в подмосковном г. Жуковском. В 2010 г. прошел курс обучения по программе стратегического кадрового резерва Объединенной авиастроительной корпорации (ОАК) в Московской школе управления "Сколково".
После окончания харьковского ВВАУЛ Павел Власов служил в училище летчиком-инструктором. В 1987 г. уволился из ВС СССР в звании капитана.
С мая 1989 г. был летчиком-испытателем в ОКБ им. А. И. Микояна (ныне в составе АО "Российская самолетостроительная корпорация "Миг", РСК "МиГ"). С 1992 г. выполнял демонстрационные полеты на международных авиасалонах и закрытых показал авиационной техники в Великобритании (Фарнборо и Фэрфорде), Германии, Индии, ОАЭ, Польше, Франции (Ле-Бурже), Словакии, на МАКСе в Жуковском. За высокое мастерство исполнения фигур высшего пилотажа летчик неоднократно награждался призами.
В середине 1990-х гг. работал в составе группы российских специалистов в Малайзии, где обучал малайзийских летчиков пилотированию истребителей МиГ-29СД.
После вхождения ОКБ им. Микояна в состав РСК "МиГ" Павел Власов в 2002 г. был назначен заместителем генерального директора корпорации по летным испытаниям - начальником Летно-испытательного центра им. А. В. Федотова (центр объединил летные подразделения РСК "МиГ" в подмосковных городах Жуковском и Луховицах, а также в г. Ахтубинске Астраханской обл.). Одновременно он занимал должности начальника летной службы и старшего летчика- испытателя.
В январе 2010 г. Власов возглавил Летно-исследовательский институт им. М. М. Громова (ЛИИ). По совместительству до февраля 2014 г. продолжал работать в РСК "МиГ". В 2012 г., после акционирования ЛИИ, он был назначен генеральным директором АО "ЛИИ им. М. М. Громова" (в составе ОАК), проработав на этой должности до 2017 г.
С 24 ноября 2017 г. по 31 мая 2021 г. - начальник Научно-исследовательского испытательного центра подготовки космонавтов им. Ю. А. Гагарина (Звездный городок, Московская обл.). Был освобожден от должности в связи с выходом на пенсию с 1 июня 2021 г.
Летчик-испытатель I класса (1996). Освоил 35 типов самолетов, налетал около 3,8 тыс. часов (из них более 1,2 тыс. - в ходе испытательных полетов). Выполнил первый полет на МиГ-29М2 (2001), МиГ-29ОВТ (2003; с отклоняемым вектором тяги двигателей), МиГ-29К (2007; корабельный вариант истребителя). Проводил испытательные полеты МиГ-29, МиГ-29К/КУБ, МиГ-29М, МиГ-29СМТ, МиГ-31, МиГ-31Д, Миг-31М, МиГ-35, МиГ-АТ.
За испытания новой авиационной техники Павел Власов был удостоен звания Героя РФ (1998), награжден орденом Мужества (1996).
Лауреат национальной премии Федеральной службы по военно-техническому сотрудничеству "Золотая идея" (2003), национальной общественной премии транспортной отрасли России "Золотая колесница" (2007).
За вклад в реализацию космических программ и проектов был награжден медалью Ю. А. Гагарина Роскосмоса (2021).
Заслуженный летчик-испытатель РФ (2003). Почетный авиастроитель (2010).
Женат с 1986 г., двое детей. Супруга - Елена Павловна (род. 1961), химик-биолог по образованию, преподаватель. Дочь - Анна (род. 1987), сын - Андрей (род. 1993).