Родился 3 марта 1956 г. в Москве. Отец, Сталь Исаакович Волошин, окончил московский Институт иностранных языков, с 1949 г. работал в Ижевске на факультете иностранных языков местного университета. Мать, Инна Львовна, преподавала на том же факультете английский язык.
В 1978 г. окончил Московский институт инженеров транспорта (ныне Московский государственный университет путей сообщения) по специальности "инженер-электромеханик", в 1986 г. - Всесоюзную академию внешней торговли (ныне Всероссийская академия внешней торговли Министерства экономического развития РФ) по специальности "экономист внешней торговли".
С 1978 г. по 1983 г. работал помощником машиниста электровоза, помощником бригадира в локомотивном депо Москва-Сортировочная Московской железной дороги (МЖД). Был секретарем организации Всесоюзного ленинского коммунистического союза молодежи (ВЛКСМ) станции Москва-Сортировочная МЖД.
В 1986-1992 гг. - старший научный сотрудник, заведующий сектором, заместитель заведующего отделом исследований текущей конъюнктуры Всесоюзного научно-исследовательского конъюнктурного института при Министерстве внешней торговли СССР (с 1992 г. - Всероссийский научно-исследовательский конъюнктурный институт). Принимал участие, в частности, в подготовке периодического издания "Бюллетень иностранной коммерческой информации".
С 1990 г. занялся предпринимательской деятельностью, стал соучредителем закрытого акционерного общества (ЗАО) "Анализ, консультации и маркетинг" (AK&M; экономический мониторинг, информационное агентство в области экономики и финансов). В 1992 г. был назначен исполнительным директором AK&M, в 1992-1993 гг.- вице-президент, в 1995-1997 гг.- президент АK&М.
В 1993 г. возглавлял чековые инвестиционные фонды "Олимп", "Престиж", "Элит" и финансовую компанию "Авто-Инвест", которые являлись дочерними предприятиями "ЛогоВАЗа" Бориса Березовского и занимались скупкой ваучеров.
В 1993-1996 гг. - президент брокерской компании "ЭСТА Корп.", которая была одним из крупнейших дилеров на рынке ваучеров. Корпорация вела операции с облигациями акционерного общества (АО) "АвтоВАЗ" и являлась генеральным дистрибьютором АО "АВВА" ("Автомобильный всероссийский альянс"; принадлежал Борису Березовскому).
С 1996 г. по 1997 г. - президент АО "Федеральная фондовая корпорация" (ФФК), которая являлась генеральным агентом Российского фонда федерального имущества по проведению специализированных аукционов по продаже госпредприятий. Эта корпорация организовала приватизацию крупных долей в "Сибирско-Дальневосточной нефтяной компании", "Оренбургской нефтяной акционерной компании", "Тюменской нефтяной компанией", российском акционерном обществе (РАО) "Газпром", РАО "ЕЭС России", "Сибнефти" и других компаниях на общую сумму около 9 трлн руб. По данным Счетной палаты, в 1995-1997 гг. при проведении аукционов корпорация имела права на 28 млн долларов США вознаграждения, однако получила около 83 млн долларов. Также по мнению ревизоров Счетной палаты, ФФК умышленно занижала цену на государственные акции, что привело к потере бюджетом 23 млн долларов.
С 1997 г. по июнь 1998 г. Александр Волошин входил в состав Биржевого совета Московской фондовой биржи.
С марта 1997 г. по октябрь 2003 г. работал в Администрации президента РФ (пост главы государства в это период занимали Борис Ельцин и Владимир Путин).
В 1997-1998 гг. - помощник руководителя Администрации президента РФ Валентина Юмашева.
С 12 сентября 1998 г. по 19 марта 1999 г. - заместитель руководителя Администрации президента РФ (курировал экономические вопросы). Ведомство в этот период последовательно возглавляли Валентин Юмашев и Николай Бордюжа.
С 19 марта 1999 г. по 30 октября 2003 г. - руководитель Администрации президента Российской Федерации (31 декабря 1999 г. и 27 мая 2000 г. был переназначен Владимиром Путиным). Освобожден от должности "по личной просьбе".
С 13 апреля 1999 г. по 12 ноября 2003 г. - член Совета безопасности РФ.
25 июня 1999 г. избран в совет директоров РАО "ЕЭС России", с 28 июня 1999 г. - председатель совета директоров компании. Находился на этом посту до июля 2008 г. В 2004-2008 гг. - член совета директоров ОАО "Федеральная сетевая компания Единой энергетической системы" (ФСК ЕЭС).
С 2008 по 2010 г. и с апреля по июнь 2011 г. - председатель совета директоров "Горно-металлургической компании "Норильский никель".
С 2010 по 2014 г.- председатель совета директоров ОАО "Уралкалий".
7 июля 2010 г. распоряжением президента РФ Дмитрия Медведева был назначен руководителем рабочей группы по созданию международного финансового центра при Совете при президенте РФ по развитию финансового рынка Российской Федерации (Совет упразднен в 2018 г.).
С 2010 г. по настоящее время - член совета директоров публичной компании с ограниченной ответственностью "Яндекс Н.В." (Yandex N.V.; владеет одноименной поисковой системой).
С 2012 г. занимает пост председателя совета директоров АО "Первая грузовая компания" (ПГК; крупнейший оператор грузовых железнодорожных перевозок в России).
Член попечительского совета Фонда "Президентский центр Б.Н. Ельцина".
Является партнером и совладельцем 12 % акций венчурного фонда ООО "Дженом Венчурс" (Genome Ventures), специализирующегося на проектах в области медицины, электронной коммерции, финансовых технологий, социальных сетей.
Действительный государственный советник РФ I класса (1998).
Награжден орденом "За заслуги пред Отечеством" IV степени (2016). Отмечен благодарностью президента РФ (2012).
