Родился 3 июля 1962 г. в д. Алтыновка Кролевецкого района Сумской области Украины.
В 1984 г. окончил Ленинградский сельскохозяйственный институт (ныне - Санкт-Петербургский государственный аграрный университет) по специальности "агрономия".
С 1984 по 1989 г. - главный агрономом совхоза "Первомайский" Приозерского района Ленинградской области. До 1985 г. генеральным директором объединения совхозов "Первомайское" Приозерского района был Виктор Зубков (в 1985-1986 гг. - председатель Приозерского горисполкома, в 1986-1989 гг. - первый секретарь Приозерского горкома КПСС, в 2007-2008 гг. – глава правительства РФ).
С 1989 по 1992 г. Сергей Яхнюк работал директором совхоза "Краснозерный".
С марта 1992 г. по сентябрь 1999 г. - руководитель акционерного общества закрытого типа "Племенное хозяйство "Первомайское" (с 1999 г. - ЗАО, ныне - АО "Племенной завод "Первомайский".
Был депутатом районного Совета народных депутатов.
С декабря 1997 г. по сентябрь 1999 г. - депутат Законодательного собрания Ленинградской области, избранный по Сосновскому округу.
19 сентября 1999 г. на досрочных выборах был избран главой администрации Приозерского района Ленинградской области (51,26%). Руководил районом до 2007 г.
С апреля по сентябрь 2007 г. - председатель президиума ассоциации "Совет глав муниципальных образований Ленинградской области".
В 2007-2017 гг. работал в администрации Ленинградской области. 9 августа 2007 г. распоряжением главы региона Валерия Сердюкова Сергей Яхнюк был назначен на пост вице-губернатора - председателя комитета по агропромышленному и рыбохозяйственному комплексу. Сохранил должность после прихода в 2012 г. нового губернатора - Александра Дрозденко.
В октябре 2015 г. был назначен заместителем председателя правительства Ленинградской области – председателем комитета по агропромышленному и рыбохозяйственному комплексу (согласно уставу региона, правительство возглавлял губернатор области Александр Дрозденко). Занимал пост до 2017 г.
В 2017-2021 гг. – депутат Государственной думы РФ VII созыва. В июле 2017 г. был выдвинут кандидатом от партии "Единая Россия" в депутаты Государственной думы РФ VII созыва по Кингисеппскому одномандатному округу №112 (Ленинградская область). Депутатский мандат стал вакантным после ухода из Госдумы спикера палаты прошлого созыва Сергея Нарышкина ("Единая Россия"), который 5 октября 2017 г. был назначен руководителем Службы внешней разведки. 10 сентября 2017 г. одержал победу на довыборах в Госдуму РФ VII созыва по Кингисеппскому одномандатному округу №112, набрав 61,58% голосов. Второе место занял Николай Кузьмин от КПРФ - 11,30%.
С 2021 г. - депутат Государственной думы РФ VIII созыва от "Единой России". Был избран 19 сентября 2021 г. по Кингисеппскому одномандатному избирательному округу №1112 (Ленинградская обл.). Набрал 39,81% голосов (второе место в округе занял депутат заксобрания Ленинградской области Николай Кузьмин от КПРФ, 21,4%).
Член Всероссийской политической партии "Единая Россия".