Родился 31 марта 1973 г. в Нижнем Тагиле Свердловской области.
В 1992 г. окончил Нижнетагильский машиностроительный техникум (ныне является подразделением Нижнетагильского технологического института - филиала Уральского федерального университета им. Первого президента России Б. Н. Ельцина, Екатеринбург), в 1995 г. - Уральский государственный университет путей сообщения (Екатеринбург), в 2002 г. - Уральскую академию государственной службы (ныне Уральский институт управления в Екатеринбурге - филиал Российской академии народного хозяйства и государственной службы при президенте РФ, Москва).
С 1992 по 1995 г. Константин Захаров работал слесарем-ремонтником по обслуживанию систем вентиляции и кондиционирования на "Уралвагонзаводе", с 1995 по 1999 г. - инженером-конструктором в Уральском конструкторском бюро вагоностроения.
В 1999 г. возглавил молодежную организацию "Уралвагонзавода", тогда же стал помощником генерального директора предприятия по работе с молодежью.
С 2004 по 2012 г. Константин Захаров был депутатом Нижнетагильской городской думы.
С 2005 по 2009 г. являлся главным инженером завода нестандартизированного оборудования, начальник управления по работе с персоналом и связям с общественностью, заместителем генерального директора по маркетингу и сбыту "Уралвагонзавода".
В 2010 г. занимал должность гендиректора Верхнесалдинского металлургического завода (Свердловская область).
В 2011 г. Константин Захаров был назначен главой администрации Ленинского района Нижнего Тагила.
С 2012 по 2017 г. - заместитель главы Нижнего Тагила Сергея Носова по жилищно-коммунальному, городскому хозяйству и строительству.
В 2017-2021 гг. - директор по персоналу "Уралвагонзавода".
С 2021 г. - депутат Государственной думы РФ VIII созыва от "Единой России". Был избран 19 сентября 2021 г. по Нижнетагильскому одномандатному избирательному округу №171 (Свердловская область). Набрал 31,75% голосов (второе место в округе занял Михаил Бояркин от КПРФ, 22,69%). С 12 октября 2021 г. - член комитета Госдумы по промышленности и торговле.
Член партии "Единая Россия".