Родился 18 августа 1964 г. в Черниговской области Украинской ССР (ныне – Украина).
В 1985 г. окончил Бакинское высшее общевойсковое командное училище (ныне - Азербайджанское высшее военное училище им. Гейдара Алиева), в 1996 г. - Военную академию Республики Белоруссия, в 2005 г. - Военную академию Генерального штаба Вооруженных сил РФ.
Имеет степень кандидата военных наук (2000).
В Вооруженных силах СССР занимал должности командира мотострелкового взвода, отдельного разведывательного взвода, командира мотострелковой роты, командира комендантской роты, заместителя командира батальона.
В 1996-1997 гг. был заместителем командира мотострелкового полка в Вооруженных силах Белоруссии.
Затем в разные годы - адъюнкт Военной академии Белоруссии, начальник отдела военного строительства главного оперативного управления и заместитель начальника главного управления - начальник 1-го управления главного оперативного управления в генштабе ВС республики. Кроме того, проходил военную службу и работал в МВД, КГБ, а также в пограничных войсках.
С 29 августа 2008 г. занимал должность заместителя государственного секретаря Совета безопасности (СБ) Белоруссии.
С 1 июля по 4 ноября 2015 г. – и. о. государственного секретаря СБ, 4 ноября 2015 г. был назначен государственным секретарем Совета безопасности республики. Работая в СБ, одновременно возглавлял Государственную комиссию по радиочастотам. 3 января 2020 г. указом президента Белоруссии освобожден от должности госсекретаря Совбеза в связи с переходом "на другую работу".
21 декабря 2018 г. президент Белоруссии Александр Лукашенко подписал проект решения Совета коллективной безопасности о назначении Станислава Зася генеральным секретарем Организации Договора о коллективной безопасности (ОДКБ). Ранее кандидатура нового генсека была одобрена другими странами - участниками ОДКБ: Россией, Киргизией, Казахстаном и Таджикистаном. Пост генерального секретаря оставался вакантным с ноября 2018 г., после отзыва Арменией своего представителя Юрия Хачатурова.
22 мая 2019 г. Совет министров иностранных дел стран ОДКБ предложил кандидатуру Станислава Зася на пост генерального секретаря объединения.
28 ноября 2019 г. лидеры стран ОДКБ утвердили его в этой должности. К исполнению полномочий он приступил 1 января 2020 г.
Генерал-лейтенант (2016).
Награжден орденом Отечества III степени (Белоруссия) и медалями.
Женат. Супруга - Инесса Николаевна, преподаватель кафедры иностранных языков Белорусского государственного педагогического университет.