Родился 16 декабря 1970 г. в пос. Монино Московской области.
Окончил Военный Краснознаменный институт Министерства обороны СССР по специальности "иностранный язык" с присвоением квалификации "переводчик-референт, специалист в информационно-аналитической области".
Выпускник второго потока т. н. школы губернаторов. Программа подготовки кадрового управленческого резерва государственной службы была запущена в июне 2017 г. на базе Высшей школы государственного управления (ВШГУ) и подготовлена на основе программ Корпоративного университета Сбербанка, Московской школы управления "Сколково", РАНХиГС и Высшей школы экономики.
Прошел обучение в Военной академии Генерального штаба Вооруженных сил РФ, институте специальной подготовки Академии гражданской защиты МЧС России и др.
Кандидат экономических наук. В 2011 г. в Брянском государственном университете им. академика И. Г. Петровского защитил диссертацию на тему "Совершенствование организационно-экономического механизма привлечения иностранных инвестиций в инновационное развитие региона: на материалах Калужской области".
С 1996 по 2011 г. работал в коммерческих структурах металлургического комплекса РФ.
В 2011-2013 гг. - генеральный директор ООО "Метгрупп" (Москва).
С февраля по август 2014 г. - советник, первый заместитель генерального директора ОАО "Межрегиональная распределительная сетевая компания Северного Кавказа".
С августа 2014 г. по март 2019 г. - генеральный директор ПАО "Межрегиональная распределительная сетевая компания Северного Кавказа".
18 сентября 2016 г. баллотировался в Думу Ставропольского края VI созыва по списку партии "Единая Россия" (занимал вторую позицию в региональной группе №14). По результатам выборов в региональный парламент не прошел.
С 30 апреля 2019 г. занимал должность председателя правительства Республики Калмыкия.
10 мая 2022 г. указом президента РФ Владимира Путина был назначен врио главы Республики Марий Эл (сменил на посту Александра Евстифеева).
11 сентября 2022 г. Юрий Зайцев был избран главой Республики Марий Эл (баллотировался в порядке самовыдвижения). За него проголосовали 82,44% избирателей. Второе место занял кандидат от ЛДПР, депутат Госсобрания республики Антон Мирбадалев (7,9%). 23 сентября того же года Юрий Зайцев вступил в должность.
Член Государственного совета РФ.
Секретарь регионального отделения партии "Единая Россия" в Республике Марий Эл (с июня 2024 г.).
Имеет благодарность президента РФ (2018).
Почетный гражданин Республики Калмыкия (2022).
Владеет итальянским и французским языками.