Родился 2 декабря 1965 г. в пос. Голышманово одноименного района Тюменской обл. Отец, Александр Дмитриевич, был школьным учителем физики, затем директором Новобезеровской школы в Аромашевском районе указанной области. Мать, Галина Ивановна, работала учительницей русского языка и литературы. В школе Александр Журавлев увлекался баскетболом, футболом, биатлоном.
В 1986 г. окончил Челябинское высшее танковое командное училище (с красным дипломом), в 1996 г. - Военную академию бронетанковых войск им. маршала Советского Союза Р. Я. Малиновского в Москве (в 1998 г. влилась в состав Военного учебно-научного центра Сухопутных войск "Общевойсковая академия ВС РФ"). В 2008 г. стал выпускником Военной академии Генерального штаба ВС РФ.
С 1986 г. командовал взводом в 15-й гвардейской Мозырской танковой дивизии (Центральная группа войск, Чехословакия; с 1991 г. - г. Чебаркуль, Челябинская обл.). Затем служил в Северо-Кавказском и Дальневосточном военном округах. В середине 2000-х гг. командовал соединением повышенной готовности - 21-й гвардейской мотострелковой дивизией (г. Белогорск Амурской области).
В 2008 г., по окончании академии Генштаба, был назначен начальником штаба, первым заместителем командующего 58-й общевойсковой армией (Владикавказ). Практически сразу после вступления в должность, в августе 2008 г., принял участие в операции по принуждению Грузии к миру. В частности, руководил переброской войск в Южную Осетию через Рокский тоннель.
С 28 июня 2010 г. командовал 2-й Краснознаменной общевойсковой армией (Самара; армия в составе Приволжско-Уральского, а с сентября 2010 г. - Центрального военного округа).
В январе 2015 г. был назначен заместителем командующего Центральным военным округом, затем - начальником штаба Южного военного округа.
В сентябре 2015 г., после начала операции ВС РФ в Сирийской Арабской Республике, возглавил штаб российской группировки. С июля по декабрь 2016 г. - командующий группировкой ВС РФ в Сирии.
В январе 2017 г. стал заместителем начальника Генерального штаба ВС РФ генерала армии Валерия Герасимова.
22 ноября 2017 г. указом президента РФ был назначен командующими войсками Восточного военного округа, сменил генерал-полковника Сергея Суровикина на этом посту и на посту командующего группировкой ВС РФ в Сирии.
10 ноября 2018 г. Александр Журавлев был назначен командующим войсками Западного военного округа.
Генерал-полковник (2017).
Герой России (2018, за "за мужество и героизм, проявленные при исполнении воинского долга"). Награжден орденами "За заслуги перед Отечеством" IV степени, Суворова, "За военные заслуги", медалями ордена "За заслуги перед Отечеством" I и II степеней, другими наградами.
Женат. Имеет двух детей. Сын Александр - выпускник Суворовского училища.