Родился 30 июня 1962 г. в Воронеже.
В 1984 г. окончил Воронежский политехнический институт (ныне Воронежский государственный технический университет) по специальности "физика металлов", в 2004 г. - Российскую академию государственной службы при президенте РФ по специальности "юриспруденция".
После окончания вуза был направлен в воронежское конструкторское бюро химавтоматики (КБХА, предприятие ракетно-космической отрасли). В 1984-1990 гг. работал мастером, инженером-технологом КБХА, был секретарем комитета комсомола предприятия.
В 1990-е гг. вступил в Союз кулачных бойцов России (СКБР), спортивную военно-патриотическую организацию, основанную в 1987 г. в Воронеже.
В 1991 г. был назначен вторым секретарем Воронежского городского комитета Всесоюзного ленинского коммунистического союза молодежи (ВЛКСМ). Спустя несколько месяцев переведен в Воронежский областной комитет комсомола, где до 1993 г. возглавлял экономический отдел.
В 1994 г. занялся политикой, организовывал кампанию по выборам своего соратника по СКБР Сергея Казбанова депутатом воронежского муниципального совета. В 1995 г. был приглашен в информационно-аналитический отдел городской администрации, где проработал в течение года.
В 1996 г. избран главой Межрегиональной общественной организации "Русская община", которая в 1999 г. влилась в движение "Конгресс русских общин" (КРО), учрежденное Дмитрием Рогозиным. Алексей Журавлев занял пост первого заместителя председателя КРО. На думских выборах 1999 г. был представителем Дмитрия Рогозина по Аннинскому избирательному округу №74 Воронежской области.
В 2001 г. перешел на работу в Воронежскую областную администрацию. Занимал должность полномочного представителя губернатора Владимира Кулакова в облдуме, затем - первого заместителя руководителя аппарата – начальника Главного управления государственной службы администрации области.
В ходе парламентской кампании 2003 г. возглавлял предвыборный штаб регионального отделения партии "Единая Россия". Одновременно курировал работу штаба блока "Родина" (народно-патриотический союз)", в который вошел КРО.
В январе 2004 г. руководил предвыборной кампанией Ивана Образцова, кандидата от "Единой России" на должность мэра Воронежа (третье место по итогам голосования).
В 2004 г. Алексей Журавлев переехал в Москву, был назначен заместителем руководителя аппарата фракции "Родина" (народно-патриотический союз)" в Госдуме РФ IV созыва. После объединения в 2006 г. "Родины", Партии жизни и Партии пенсионеров в "Справедливую Россию: Родина/Пенсионеры/Жизнь" был начальником управления по региональному партийному строительству центрального исполнительного аппарата новой партии. В марте 2007 г. вышел из "Справедливой России".
В декабре 2006 г. участвовал в восстановительном съезде Конгресса русских общин, на котором было учреждено движение "Родина - КРО" во главе с Дмитрием Рогозиным. В 2007 г. Алексей Журавлев принимал участие в подготовке к созданию на основе движения партии "Великая Россия" (не была зарегистрирована Минюстом РФ).
В 2007 г. баллотировался в Госдуму РФ V созыва по списку "Патриотов России" (возглавлял региональную группу №38, Воронежская обл.). На выборах 2 декабря 2007 г. партия не преодолела семипроцентный избирательный барьер и в Думу не прошла.
С 2009 по 2011 г. Алексей Журавлев был советником Алексея Гордеева, губернатора Воронежской области, бывшего министра сельского хозяйства РФ.
В сентябре 2011 г. избран председателем Общероссийской общественной организации "Родина - Конгресс русских общин", сменив на этом посту Дмитрия Рогозина.
В 2011-2016 гг. - депутат Государственной думы РФ VI созыва. Был выдвинут на выборы в составе списка кандидатов от партии "Единая Россия" по квоте Общероссийского народного фронта. 4 декабря 2011 г. избран депутатом нижней палаты парламента. Вошел в состав фракции "Единой России" и думский комитет по обороне.
В 2011-2012 гг. работал в штабе кандидата на пост президента РФ Владимира Путина.
Одновременно руководил организационным комитетом по созданию Добровольческого движения особого назначения в поддержку армии, флота и оборонно-промышленного комплекса (ДОН). В феврале 2012 г. избран секретарем президиума движения.
В сентябре 2011 г. Дмитрий Рогозин обвинил руководство "Справедливой России" в "рейдерском захвате" партии "Родина" и сообщил о подготовке к ее восстановлению. В апреле 2012 г. движение "Родина - КРО" уведомило Минюст РФ об образовании оргкомитета по восстановлению политической партии.
29 сентября 2012 г. на учредительном съезде "Родины" Алексей Журавлев был избран ее председателем (переизбран 1 июля 2017 г.). При этом он сохранил членство во фракции "Единая Россия" в Государственной думе VI созыва.
В октябре 2012 г. на совместной пресс-конференции с лидером Российской партии пенсионеров за справедливость (РППС) Игорем Зотовым объявил о выходе "Родины" и РППС из "Справедливой России". Однако данное заявление юридической силы не имело, поскольку обе партии, образованные в 2012 г., не являлись учредителями "Справедливой России".
В 2016-2021 гг. - депутат Государственной думы РФ VII созыва. Участвовал в выборах от партии "Родина". 18 сентября 2016 г. был избран депутатом по Аннинскому одномандатному избирательному округу №89 Воронежской области, набрав 44,95% голосов избирателей (второе место занял кандидат от КПРФ Сергей Рудаков, 22,21%). Одновременно на выборах Алексей Журавлев возглавлял список "Родины" по федеральному округу, однако партия не преодолела 5-процентный барьер и в парламент не прошла. В Госдуме Журавлев стал одним из двух независимых депутатов, не вступивших ни в одну из фракций (второй независимый парламентарий - Рифат Шайхутдинов от "Гражданской платформы").
С 2021 г. - депутат Государственной думы РФ VIII созыва. Был избран 19 сентября 2021 г. от партии "Родина" по Тамбовскому одномандатному избирательному округу №177 (Тамбовская обл.). Набрал 52,26% голосов (второе место в округе занял депутат Тамбовской облдумы Андрей Жидков от КПРФ, 17,08%). Партия "Родина", чей список возглавлял Алексей Журавлев, не прошла в парламент, набрав 0,80% голосов. В Госдуме Журавлев вошел во фракцию ЛДПР. С 12 октября 2021 г. - первый заместитель председателя комитета Госдумы по обороне.
Входит в Совет при президенте РФ по межнациональным отношениям.
Член центрального штаба Общероссийского народного фронта (с 2013 г.).
Государственный советник Российской Федерации I класса (2006).
Имеет благодарность правительства РФ (2019).
Занимается боевыми единоборствами.