Родился 18 августа 1966 г. в Ленинграде (ныне Санкт-Петербург).
Окончил два факультета (экономический, финансы и кредит) Санкт-Петербургского института бизнеса и права. В 2013 г. прошел профессиональную переподготовку в Военной академии Генерального штаба Вооруженных сил РФ.
В 1984-1986 гг. проходил срочную службу на Северном флоте на о. Новая Земля.
С 1987 г. служил в органах государственной безопасности СССР. С 1991 г. занимал различные должности в органах государственной охраны РФ, в том числе, по словам пресс-секретаря главы государства Дмитрия Пескова, в службе безопасности президента Владимира Путина.
С 2014 г. Евгений Зиничев был заместителем руководителя службы по борьбе с терроризмом ФСБ России.
С июня 2015 г. по июль 2016 г. занимал пост начальника управления ФСБ РФ по Калининградской области. В этом качестве также был заместителем председателя областной антитеррористической комиссии, заместителем председателя совета по противодействию коррупции при губернаторе Калининградской области Николае Цуканове.
28 июля 2016 г. указом президента РФ Евгений Зиничев был назначен временно исполняющим обязанности губернатора Калининградской области (Николай Цуканов стал полпредом главы государства в Северо-Западном федеральном округе). Руководил регионом в качестве врио губернатора до 6 октября 2016 г. (70 дней).
С октября 2016 г. по май 2018 г. - заместитель директора Федеральной службы безопасности РФ Александра Бортникова.
18 мая 2018 г. Евгений Зиничев был назначен министром Российской Федерации по делам гражданской обороны, чрезвычайным ситуациям и ликвидации последствий стихийных бедствий в правительстве Дмитрия Медведева (сменил во главе МЧС Владимира Пучкова). Сохранил свой пост в новом правительстве Михаила Мишустина, сформированном 21 января 2020 г.
С 28 мая 2018 г. был членом Совета безопасности РФ.
8 сентября 2021 г. в МЧС России сообщили о гибели главы министерства Евгения Зиничева. По сообщению ведомства, глава МЧС погиб "при исполнении служебного долга, находясь в Норильске на межведомственных учениях по защите арктической зоны от чрезвычайных ситуаций, спасая жизнь человека".
10 сентября 2021 г. министр был похоронен на Северном кладбище Санкт-Петербурга.
Генерал армии (2020).
Был награжден орденом "За заслуги перед Отечеством" IV степени с изображением мечей, медалью ордена "За заслуги перед Отечеством" II степени, медалью Суворова. Также имел ведомственные награды Федеральной службы охраны.
Посмертно присвоено звание Героя РФ (9 сентября 2021 г.).