Башаров Марат Алимжанович родился 22 августа 1974 года в Москве. Его отец работал слесарем, мать - поваром.
Учился в Московском государственном университете им. М.В. Ломоносова на юридическом факультете, но не закончил его. Во время учебы в вузе, по совету сводного брата Милихата Юнисова, работавшего театральным критиком, прошел кастинг и получил роль герцога Сэссила в спектакле "Кентервильское привидение" в театре "Современник", которую играл два сезона (1991-1992).
Затем поступил в Высшее театральное училище им. М.С. Щепкина (мастерская Виктора Коршунова), которое окончил в 1996 году. Получил приглашения на работу от нескольких театров, но решил не становиться штатным театральным актером.
Участвует в антрепризах, играл Загорецкого в спектакле Олега Меньшикова "Горе от ума" (1998-2000), в "Рикошете" (2002) режиссера Анатолия Спивака, "Белоснежка и другие" (премьера в 2003 г.) и "Ladies' night" режиссера Виктора Шамирова (премьера в 2002 г.) и др.
Снялся в более чем 60 фильмах и сериалах. Дебютом в кино стала эпизодическая роль танкиста в картине режиссера Никиты Михалкова "Утомленные солнцем" (1994). В исторической драме "Сибирский цирюльник" Михалкова (1998) сыграл Палиевского. В 1999 г. снялся в эпизоде фильма Станислава Говорухина "Ворошиловский стрелок". Исполнитель главной роли - Михаила Крапивина - в картине Павла Лунгина "Свадьба" (2000), получившей на кинофестивале в Каннах приз за лучший актерский состав. В 2000 г. на телеэкраны вышел многосерийный фильм Александра Митты "Граница. Таежный роман", в котором Башаров сыграл лейтенанта Ивана Столбова. Снимался в картинах: "Кобра" (2001), "Олигарх" (2002), "72 метра" (2004), "Турецкий гамбит" (2005), "Пассажирка" (2008), "Господа офицеры: Спасти императора" (2008), "Служебный роман. Наше время" (2011), "Ржевский против Наполеона" (2012), "Анна Герман" (2012) и др. Участвовал в некоторых телевизионных шоу-проектах ("Звезды на льду", Первый канал, 2006), ведущий "Ледникового периода-2" (Первый канал, 2006) и др.
С 2009 г., начиная с 8-го сезона программы, ведет передачу "Битва экстрасенсов" на канале ТНТ.
Лауреат Государственной премии России в области литературы и искусства (2001, за роль фильме "Граница. Таежный роман"), премии "Звезда Театрала" в номинации "Звездный дождь" (2010). Заслуженный артист Республики Татарстан (2012).
Состоял в фактическом браке с Елизаветой Круцко, они узаконили отношения по мусульманским обычаям в 2005 г. В 2004 г. у них родилась дочь Амели, в 2009 г. супруги расстались. Круцко продолжает оставаться директором и агентом Башарова. 31 мая 2014 г. женился на актрисе Екатерине Архаровой.
Занимается спортом, играет в теннис, хоккей, футбол, состоит в команде звезд эстрады "Старко".