Леонид Аркадьевич Десятников родился 16 октября 1955 г. в Харькове (Украинская ССР).
В 1973 г. стал выпускником Харьковской средней специальной музыкальной школы-интерната. В 1978 г. окончил Ленинградскую консерваторию по классу композиции Бориса Арапова и по классу инструментовки Бориса Тищенко.
Леонид Десятников - автор четырех опер: "Бедная Лиза" (1976, 1980), "Никто не хочет петь, или Браво-брависсимо, пионер Анисимов" (1982), "Витамин роста" (1985), "Дети Розенталя" (2004). На музыку композитора хореографом Алексеем Ратманским были поставлены балеты "Утраченные иллюзии", "Русские сезоны", "Опера", "Вываливающиеся старухи" (на музыку вокального цикла "Любовь и жизнь поэта" на стихи Даниила Хармса и Николая Олейникова), инструментальные произведения "Вариации на обретение жилища", "По канве Астора" и др.
Среди других известных произведений композитора - кантаты "Дар" (на стихи Гавриила Державина) и "Пинежское сказание о дуэли и смерти Пушкина", "Эскизы к закату" для симфонического оркестра, "Свинцовое эхо" для голоса и инструментов на стихи Джерарда Мэнли Хопкинса, симфония для хора, солистов и оркестра "Зима священная 1949" и др.
С 1996 г. сотрудничает с латвийским скрипачом Гидоном Кремером как композитор ("Как старый шарманщик", камерная версия "Эскизов к закату", "Русские сезоны") и аранжировщик произведений аргентинского композитора Астора Пьццоллы.
В 2000-х гг. сотрудничал с Александринским театром, создал музыкальное оформление к постановкам режиссера Валерия Фокина "Ревизор" и "Женитьба" по комедиям Николая Гоголя, "Живой труп" по пьесе Льва Толстого.
Автор музыки к полутора десяткам фильмов, в числе которых "Прикосновение" (1992), "Кавказский пленник" (1996), "Дневник его жены" (2000), "Москва" (2000), "Олигарх" (2002), "Космос как предчувствие" (2005), "Пленный" (2008), "Мишень" (2011).
В 2009-2010 гг. Десятников занимал пост музыкального руководителя Большого театра.
Заслуженный деятель искусств России. Лауреат Государственной премии РФ в области театрального искусства за 2003 г. за спектакль "Ревизор".
Обладатель кинематографических премий "Золотой овен" (за музыку к фильму "Москва", 2000), "Ника" (за музыку к фильму "Мишень", 2011), Гран-при Фестиваля кино- и медиамузыки в Бонне (ФРГ) (за саундтрек к фильму "Москва", 2000).
Опера "Дети Розенталя" была отмечена специальным призом жюри театральной премии "Золотая маска" ("За инициативу в развитии современной российской оперы", 2006), также Десятников был удостоен "Золотой маски" в номинации "Лучшая работа композитора в музыкальном театре" ("Утраченные иллюзии", 2012).