Родился 16 ноября 1929 г. в Минске (Белорусская ССР, ныне Белоруссия) в театральной семье. Его отец, Авиэзер Абрамович Боровик (1902-1980), был главным дирижером симфонического оркестра, работал в Пятигорском театре музыкальной комедии (ныне Ставропольский государственный театр оперетты). Мать, Мария Васильевна Матвеева (1905-1970), была театральной актрисой.

Будучи школьником, в 1944-1945 гг. Генрих Боровик работал в Пятигорском театре музыкальной комедии помощником электромонтера и иногда выходил на сцену статистом.
В 1952 г. с отличием окончил Московский государственный институт международных отношений.

Работа в журналистике, литературное творчество
В 1952 г. Генрих Боровик был принят на работу в журнал "Огонек" техническим секретарем международного отдела. С 1953 г. был литературным сотрудником, затем корреспондентом международного отдела журнала. Был автором очерков из Вьетнама, Индонезии и др.
В 1956 г. в серии "Библиотека "Огонька" вышла первая книга очерков Генриха Боровика - "Далеко-далеко..." (была посвящена Вьетнаму). Известность журналисту принесли опубликованные в 1960 г. в журнале статьи о Кубе. Одна из них повествовала о встрече Генриха Боровика с американским писателем Эрнестом Хемингуэем. На основе этих статей был написан сценарий для документального фильма "Пылающий остров" (1961, режиссер Роман Кармен).
В 1962 г. в Москве в Театре на Малой Бронной состоялась премьера спектакля Андрея Гончарова по первой пьесе Генриха Боровика "Мятеж неизвестных", в основу которой легли материалы его поездки по "горячим точкам" Юго-Восточной Азии. В том же году Генрих Боровик был принят в Союз писателей СССР.
С 1966 по 1982 г. работал в Агентстве печати "Новости" и "Литературной газете", сначала собственным корреспондентом в США, с 1972 г. - специальным корреспондентом в Москве. В 1972 г. был приглашен американским журналом "Эсквайр" в качестве специального корреспондента на съезд Демократической партии США.
В 1980-х гг. Генрих Боровик был одним из ведущих еженедельной программы "Международная панорама" (выходила с 1969 по 1987 г. на Центральном телевидении Гостелерадио СССР).
В 1980 г. журналист провел несколько месяцев в Афганистане, освещал действия советских войск в этой стране.
С 1981 по 1987 г. занимал пост секретаря правления Союза писателей СССР.
В 1982-1987 гг. - главный редактор журнала "Театр".
В 1980-х гг. был политическим обозревателем Гостелерадио СССР, автором и ведущим программ "Камера смотрит в мир" и "Позиция".
В середине 1990-х гг. Генрих Боровик работал над сценариями документальных фильмов "За девять лет до конца войны" (о вводе советских войск в Афганистан в 1979 г.) и "Россия в войне. Кровь на снегу" (о Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.).
В 1997-2001 гг. был автором и ведущим программы "Ночной гость" на телеканале "Культура".
Генрих Боровик - автор более 20 книг ("Один год неспокойного солнца", "История одного убийства. Повесть-хроника", "Момент истины", "Пролог", "Май в Лиссабоне", "Ким Филби" и др.), свыше 40 сценариев к документальным фильмам и сериалам ("На Гранатовых островах", "Человек с Пятой авеню", "Всего дороже" и др.). Его пьесы "Человек перед выстрелом", "Три минуты Мартина Гроу", "Интервью в Буэнос-Айресе", "Агент 00", были поставлены в крупнейших отечественных театрах, шли во многих странах за рубежом.

Общественная деятельность
В середине 1980-х гг., в период перестройки, в качестве эксперта сопровождал генерального секретаря ЦК КПСС Михаила Горбачева на многих встречах с главами зарубежных стран. С 1987 по 1992 г. Генрих Боровик возглавлял Советский комитет защиты мира (с 1992 г. - Федерация мира и согласия) - общественную организацию, выступающую за ослабление международной напряженности и всеобщее разоружение. В те же годы был вице-президентом Всемирного совета мира.
В 1989-1991 гг. - народный депутат СССР. Был членом комитета Верховного Совета СССР по международным делам.
В 2000 г., после гибели своего сына Артема, участвовал в создании Благотворительного фонда имени Артема Боровика. Цель этой организации - содействие развитию независимой журналистики в России.

Награды, звания
Генрих Боровик награжден орденами Трудового Красного Знамени (1973), Дружбы народов (1979), Октябрьской Революции (1984), "За заслуги перед Отечеством" III и IV степеней (1999, 2009).
Лауреат Государственной премии СССР в области литературы, искусства и архитектуры 1977 и 1986 гг.

Почетный член Российской академии художеств.

Семья
Вдовец. Был женат на Галине Михайловне Финогеновой (1932-2013). Она преподавала историю в школе, затем работала редактором на телевидении. Дочь - Марина Якушкина (род. 1956, кандидат филологических наук). Сын - Артем Боровик (1960-2000) - известный журналист, основатель и первый руководитель холдинга "Совершенно секретно". Погиб 9 марта 2000 г. в авиакатастрофе.