Кузнецов Анатолий Борисович родился 31 декабря 1930 года в Москве в семье певца Бориса Кузнецова. Учился на вокальном отделении музыкального училища им. М.М. Ипполитова-Иванова. Но по совету педагогов решил перейти в театральный вуз. В 1951 году он поступил в Школу-студию им. В.И. Немировича-Данченко при МХАТ, которую окончил в 1955 году (курс А.М. Карева). С 1958 года — актер Театра-студии киноактера.
Впервые в кино Анатолий Кузнецов дебютировал еще студентом. В 1954 году в фильме "Опасные тропы" он сыграл главную роль - микробиолога Василия Желудева. В течение следующих 15 лет Анатолий Кузнецов снялся в 23 картинах, среди которых - "За витриной универмага" (1955), "Гость с Кубани" (1956), "Случай на шахте восемь" (1957), "Ждите писем" (1960), "Друг мой, Колька!" (1961), "Утренние поезда" (1963), "Бабье царство" (1967), "Весна на Одере" (1967) и др.
В 1969 году 39-летний Анатолий Кузнецов сыграл в культовой ленте Владимира Мотыля "Белое солнце пустыни" свою самую популярную роль - красноармейца Федора Сухова. За эту работу в 1968 году актер был удостоен Государственной премии Российской Федерации в области литературы и искусства 1997 года.
Затем фильмы "Освобождение" (1968), "Украденный поезд" (1971), "Горячий снег" (1972), дилогия "В зоне особого внимания" (1978) и "Ответный ход" (1981), "Случай в квадрате 36 - 80" (1982), "Уснувший пассажир" (1993), "Участок" (2003), "Турецкий гамбит (2005), "Последний приказ генерала" (2006) и др. За роль солдата Алеся Казанка в советско-болгарском фильме "Братушка" (1976) Анатолий Борисович был награжден Серебряной медалью имени Александра Довженко. В 1983 году вновь сыграл роль красноармейца Сухова в фильме "Приключения Петрова и Васечкина".
Заслуги Анатолия Кузнецова отмечены званием "Народный артист РСФСР" (1979). Он награжден орденом Почета (1996) "за заслуги в развитии отечественного киноискусства и создание высокохудожественного фильма "Белое солнце пустыни", орденом "За заслуги перед Отечеством" IV степени (2000) "за большой вклад в развитие киноискусства" и орденом Дружбы (2010) "за заслуги в развитии отечественной культуры и искусства, многолетнюю плодотворную деятельность".
Супруга Анатолия Кузнецова — Александра Ляпидевская, дочь полярного летчика, первого Героя Советского Союза Анатолия Ляпидевского.