Вячеслав Шалевич родился 27 мая 1934 году в Москве. В 1958 г. окончил Театральное училище им. Б. Щукина (курс И.М. Рапопорта), в 1979 году - Высшие режиссерские курсы при Государственном институте театрального искусства (ГИТИС).
После окончания училища был принят в труппу Государственного академического театра имени Вахтангова.
Самой известной кинематографической работой Вячеслава Шалевича, принесшей актеру всесоюзную славу, стала роль капитана хоккейной команды Анатолия Дуганова в фильме Р.Гольдина "Хоккеисты" (1964).
В 1967 году режиссер Татьяна Лиознова пригласила Шалевича на одну из главных ролей в культовую советскую мелодраму "Три тополя на Плющихе", в которой артист создал образ Григория - мужа главной героини картины в исполнении Татьяны Дорониной.
С Татьяной Лиозновой актер вновь встречается в 1973 г. на съемках знаменитого сериала "Семнадцать мгновений весны", где он сыграл роль Аллена Даллеса, руководителя американских разведывательных спецслужб.
Впоследствии Вячеслав Шалевич создал немало работ в кино. Среди его героев: инженер Иван Павлович в социальной драме "Виринея" (1968), Александр Николаевич Панафидин в детективе "Лекарство против страха" (1978), Сергей в мелодраме "Иркутская история" (1973), начдив Николай Павлович Кутасов в "Красной площади" (1970), генерал Березов в "Кодовом названии "Южный гром" (1980) и др. В последние годы актер не так много снимается в кино. Из наиболее известных работ можно назвать "Московскую сагу" (2004), "Красную площадь" (2005), "Наследство" (2008), "Охоту на Беркута" (2011) и др.
Работая в кинематографе, Вячеслав Шалевич продолжает играть в театре Вахтангова. В настоящее время занят в театральной постановке "Пристань" (роль Галилео Галилея).
Помимо актерской профессии Вячеслава Анатольевича всегда привлекала режиссура. В 1979 году на сцене театра Вахтангова он поставил спектакль "Тринадцатый председатель" (1979) по драме башкирского драматурга Азата Абдуллина, а в 1995 году - "Али-баба и сорок разбойников (вместе с Александром Горбанем).
В 1998 году Вячеслав Шалевич стал художественным руководителем Московского драматического театра им. Рубена Симонова, многие постановки которого были отмечены различными театральными премиями. В спектакле "Брызги шампанского" (1999) по М.Зощенко артист выступил в качестве режиссера.
Заслуги Вячеслава Шалевича отмечены государственными наградами и премиями: в 1995 году он был удостоен Государственной премии РФ в области литературы и искусства - за спектакль Академического театра имени Вахтангова "Без вины виноватые" по пьесе Островского. В 1979 году ему присвоено звание Народного артиста РСФСР, он был награжден орденом "За заслуги перед Отечеством" IV степени, орденом Дружбы Народов и орденом Почета.
Вячеслав Шалевич женат. Его супруга - Татьяна Виноградова - врач. В 2001 году у них родилась дочь Анна. У актера также есть двое сыновей от предыдущих браков.