Анкваб Александр Золотинскович родился 26 декабря 1952 года в г. Сухуми Абхазской АССР .
В 1974 г. окончил Ростовский юридический институт, в 1987 г. - Академию общественных наук при ЦК КПСС.
С 1975 по 1981 г. работал консультантом в министерстве юстиции Абхазии, занимал должность первого секретаря Гудаутского райкома комсомола, был начальником Гудаутского районного отдела внутренних дел.
1981 - 1983 гг. - инструктор отдела административных органов, заведующий сектором науки и экономического анализа отдела сельского хозяйства, заместитель заведующего отдела административных органов ЦК компартии Грузии.
С 1983 г. получил звание полковника милиции и занял должность заместителя министра внутренних дел Грузинской ССР. В мае 1990 г., в связи с началом грузино-абхазского конфликта и антиабхазскими выступлениями в Грузии, подал рапорт об увольнении.
В 1991 г. был избран депутатом Верховного Совета Абхазии.
Во время грузино-абхазского конфликта 1992-93 гг. и.о. министра внутренних дел республики Абхазия в правительстве Владислава Ардзинбы, член Государственного комитета обороны. В частности, вел переговоры с грузинской стороной. В октябре 1993 г. отправлен в отставку.
В 1994 г. уехал с семьей в Москву, где занимался предпринимательской деятельностью, в частности, работал помощником генерального директора охранной фирмы "Инекс-безопасность".
В 2000 г. вернулся в Абхазию и возглавил оппозиционное общественно-политическое движение "Айтара" ("Возрождение").
В 2004 г. намеревался баллотироваться в президенты Абхазии, однако не был зарегистрирован ЦИК из-за несоответствия требованиям к цензу оседлости кандидата - проживание в республике не менее пяти предшествующих выдвижению лет. На выборах 2005 г. поддержал кандидата от оппозиции Сергея Багапша. После его победы, в феврале 2005 г. стал премьер-министром Республики Абхазия, занимал этот пост до февраля 2010 г.
В октябре 2009 г. выдвинут кандидатом на пост вице-президента в паре с Сергеем Багапшем - при поддержке партии "Единая Абхазия". После переизбрания Сергея Багапша на пост президента республики, Александр Анкваб в феврале 2010 г. занял пост вице-президента.
После смерти Сергея Багапша в мае 2011 года был и.о. президента Республики Абхазия в течение трех месяцев.
26 августа 2011 г. избран президентом Республики Абхазия, набрав 54,9% голосов. Вступил в должность 26 сентября того же года.
На Александра Анкваба в Абхазии было совершено шесть покушений: дважды в 2005 г. и дважды в 2007 г., в 2010 и 2012 г. - в результате которых он получил два ранения.
27 мая 2014 г. в Сухуме прошел многотысячный митинг абхазской оппозиции, потребовавшей отставки президента Александра Анкваба и правительства республики Абхазия. 29 мая парламент предложил президенту добровольно сложить полномочия.
1 июня 2014 г. Александр Анкваб подал в отставку.
Супруга - Римма Васильевна Лакоба - кандидат биологических наук. Два сына - Александр и Инал.