Родился 4 мая 1971 г. в Волгограде. Его отец был мастером спорта по боксу, мать работала воспитательницей в детском саду.
Начал заниматься футболом с третьего класса школы в секции стадиона "Спартак". Окончив среднюю школу, поступил в Волгоградский государственный институт (ныне - академия) физической культуры. Окончил институт с красным дипломом в 1993 г., затем учился в аспирантуре.
Во время учебы в институте играл в футбол на позиции вратаря за любительскую команду "Звезда" из поселка Городище Волгоградской области. Проведя за команду только 13 матчей, получил бытовую травму (упал с большой высоты, снимая с дерева кошку), после чего завершил карьеру игрока.
С 1993 г. начал работать тренером в детской школе волгоградского клуба "Олимпия". Среди воспитанников Слуцкого были будущие футболисты сборной России: Денис Колодин и Роман Адамов. Команда прошла под руководством тренера путь от детских соревнований до второго дивизиона чемпионата России по футболу. В 1999 г. "Олимпия" одержала победу в зоне "Юг" первенства России среди коллективов физической культуры (КФК, любительских клубов, третий дивизион) и выиграла Кубок России среди КФК. В 2000 г., когда "Олимпия" дебютировала во втором дивизионе, Слуцкий был дисквалифицирован до конца сезона за драку с арбитром.
В 2001 г. Слуцкий возглавил дублирующий состав клуба "Уралан" (Элиста; Калмыкия). В 2002 г. и 2003 гг. команда из Калмыкии выступала в Премьер-лиге, ее дубль под руководством Слуцкого занял 4-е и 2-е места. После того как "Уралан" в 2003 г. покинул Премьер-лигу, Слуцкий возглавил основной состав. В 2004 г. у клуба возникли финансовые проблемы, в результате чего он был расформирован.
В 2004 г. Леонид Слуцкий стал тренером дубля футбольного клуба "Москва". В том же году команда выиграла турнир дублирующих составов. В июле 2005 г. Слуцкий был назначен главным тренером ФК "Москва", работал на этом посту до конца сезона 2007 г. В чемпионате России в течение трех сезонов под руководством тренера клуб занял 5-е, 6-е и 4-е места соответственно; в Кубке России 2007 г. "Москва" дошла до финала, где уступила столичному "Локомотиву".
В конце 2007 г. подписал контракт с самарскими "Крыльями Советов". В 2008 г. подопечные Слуцкого заняли 6-е место в чемпионате России и получили путевку в Лигу Европы. Летом 2009 г. команда неудачно выступила в европейском турнире. В октябре того же года после матча 24-го тура чемпионата России Слуцкий подал в отставку, на тот момент "Крылья" находились на 10-м месте в турнирной таблице.
26 октября 2009 г. занял пост главного тренера ЦСКА. Под руководством Слуцкого осенью 2009 г. армейцы вышли в плей-офф Лиги чемпионов, затем весной обыграли в 1/8 финала турнира испанскую "Севилью" и лишь в четвертьфинале уступили будущему победителю соревнований - миланскому "Интеру". Этот результат остается высшим достижением российских клубов в Лиге чемпионов.
В чемпионате России 2010 г. ЦСКА выиграл серебряные медали, в переходном чемпионате 2011/2012 гг. - бронзовые. В мае 2011 г. Слуцкий завоевал с ЦСКА первый в карьере трофей - Кубок России. В Лиге чемпионов сезона 2011/2012 гг. ЦСКА вновь вышел в плей-офф, но в 1/8 финала уступил мадридскому "Реалу".
В сезоне-2012/13 ЦСКА под руководством Слуцкого сделал "золотой дубль", выиграв чемпионат и Кубок России, а затем также завоевал Суперкубок России. В следующем сезоне (2013/14) армейский клуб во второй раз подряд стал чемпионом страны, летом 2014 г. вновь выиграл Суперкубок. В чемпионате России-2014/15 ЦСКА стал 4-м.
7 августа 2015 г. возглавил сборную России, сменив на посту главного тренера Фабио Капелло. Слуцкий тренировал сборную, продолжив возглавлять ЦСКА. В сезоне-2015/16 он в третий раз в карьере завоевал титул чемпиона России (для ЦСКА это чемпионство стало шестым в российской истории).
Под руководством Слуцкого сборная России вышла на чемпионат Европы 2016 года во Франции, но не смогла выйти из группы, заняв четвертое место (ничья с англичанами (1:1), поражения от словаков (1:2) и валлийцев (0:3). 30 июня 2016 года специалист покинул пост наставника национальной команды.
30 ноября 2016 г. провел 300-й матч в качестве главного тренера ЦСКА. Его команда со счетом 2:0 обыграла "Оренбург".
6 декабря 2016 г. принял решение покинуть армейский клуб после матча Лиги чемпионов с английским "Тоттенхэмом" (7 декабря).
9 июня 2017 г. назначен главным тренером английского клуба "Халл Сити".
Леонид Слуцкий - заслуженный тренер России (2013). Дважды признавался лучшим тренером года по версии Российского футбольного союза (в сезонах 2012/2013 и 2013/2014 гг.).
Женат. Супруга – Ирина, философ по образованию. Сын Дмитрий (2005 г. р.).