Мухтар Аблязов родился 16 мая 1963 года в селе Галкино Ленинского района Чимкентской /ныне Южно-Казахстанской/ области Казахстана.
В 1986 году окончил Московский инженерно-физический институт, в 1990 году учился в аспирантуре МИФИ, но не закончил обучение. После окончания института работал инженером, младшим научным сотрудником в Казахском университете.
В 1990 занялся бизнесом, до 1993 года являлся директором ряда малых предприятий. В 1992 году основал АО "Астана-Холдинг", которое занималось, в том числе, продажей в Казахстане импортных машин и продовольственных товаров. До 1996 года являлся президентом холдинга. 1996 - 1997 гг. - президент казахстанской национальной энергетической компании "KEGOC" .
С 1998 по 1999 год занимал пост министра энергетики, индустрии и торговли Казахстана. В мае 1999 года президент Казахстана объявил ему выговор за ослабление контроля над деятельностью министерства и других подведомственных органов и неоднократные случаи несвоевременного исполнения поручений президента. Аблязов ушел с поста после смены правительства.
В 2001 году являлся председателем совета директоров ЗАО "Kazakhstan Airlines". 2001 - 2002 гг. - председатель совета директоров Темирбанка. В 2001 году активно занялся политикой, стал одним из организаторов, спонсоров и руководителей оппозиционного движения "Демократический выбор Казахстана".
В марте 2002 года арестован органами финансовой полиции, в июле 2002 был приговорен Верховным судом Казахстана к 6 годам общего режима с конфискацией имущества /обвинен по ч. 3 ст 307 ч.1 ст 310 УК РК - злоупотребление служебным положением и незаконное предпринимательство/. Обратился с просьбой о помиловании и в мае 2003 года был помилован президентом РК.
В 2003 - 2005 годах - член совета директоров российского ОАО "Красноярсккрайуголь". С января 2005 года занимал пост президента ООО Инвестиционно-Промышленная Группа "Евразия". С мая 2005 года по февраль 2009 года являлся председателем совета директоров БТА-банка. Был отстранен от должности постановлением Агентства РК по регулированию и надзору за финансовым рынком и финансовыми организациями / АФН/ "в связи с признанием его деятельности не соответствующей интересам вкладчиков и кредиторов банка".
Аблязов в 2006 и 2007 годах создал 31 компанию в Британских Виргинских островах. Являлся совладельцем Темирбанка и банка "ТуранАлем". Совладелец корпорации "Астана-Холдинг", предприятий "Кустанайасбест", "Аралсоль", телеканала "ТАН", газет "Республика", "Время По..." и ряда других предприятий.
В 2009 году предприниматель уехал в Великобританию, в июле 2011 года получил там политическое убежище.