Гаджи Нухиевич Махачев родился 19 марта 1951 года в Хасавюрте.
Окончил юридический факультет Дагестанского государственного университета, доктор юридических наук, профессор.
После службы работал на разных должностях в Казбековском районе и в городе Хасавюрте.
1991-1999 - депутат Верховного Совета ДАССР (XII созыва) и Народного Собрания Республики Дагестан (Iи II созыва).
В 1995 году избран генеральным директором ОАО "Дагнефть".
В 1998 году назначен заместителем председателя правительства Республики Дагестан.
1999 - 2007 - депутат Государственной Думы ФС РФ (III и IV созыва), первый заместитель председателя Комитета по делам общественных объединений и религиозных организаций.
С 2002 года заведует кафедрой административного и финансового права юридического факультета Дагестанского государственного университета.
В 2007 году назначен постоянным представителем Республики Дагестан при президенте Российской Федерации.
В 2013 году назначен зампредседателя правительства РД
В 1999 году, в период вторжения бандформирований на территорию Дагестана, назначен специальным уполномоченным Госсовета и правительства Республики Дагестан по Ботлихскому району, руководил народным ополчением Дагестана. Участник боевых действий.
Награжден орденом Мужества, орденом "За заслуги перед Отечеством" III степени, орденом Почета.
Присвоено звание "Почетный нефтяник Минтопэнерго РФ", почетный работник высшего профессионального образования РФ, лауреат премии Правительства Российской Федерации.