Родился 6 декабря 1958 г. в Москве. В детстве посещал занятия в музыкальной школе. После окончания средней школы работал помощником осветителя на киностудии "Мосфильм".

В 1980 г. Александр Балуев окончил Школу-студию им. Вл. И. Немировича-Данченко при Московском художественном академическом театре СССР им. М. Горького (ныне Школа-студия, институт, им. Вл. И. Немировича-Данченко при Московском художественном театре им. А. П. Чехова). Выпускник мастерской педагогов Павла Массальского и Ивана Тарханова.

Работа в театре
В 1980-1986 гг. Александр Балуев был актером Центрального академического театра Советской армии (ныне Центральный академический театр Российской армии). Исполнял роли в спектаклях: "Дама с камелиями" по роману Александра Дюма, "Деревья умирают стоя" по пьесе Алехандро Касоны, "Часы без стрелок" по повести Бориса Рахманина, "Рядовые" по произведению Алексея Дударева.
С 1986 г. до начала 1990-х гг. служил в Московском драматическом театре им М. Н. Ермоловой. Был задействован в постановках: "Снег недалеко от тюрьмы" по пьесе Николая Климонтовича, "Приглашение на казнь" по роману Владимира Набокова, "Калигула" по пьесе Альбера Камю, "Второй год свободы" по произведению Александра Буравского.
С середины 1990-х гг. Александр Балуев участвует в антрепризных спектаклях ("Люди и мыши" по повести Джона Стейнбека "О мышах и людях", "Кот в мешке" по произведению Елены Менич и др.). Поставил антрепризные спектакли "Всем добрый вечер" по мотивам пьесы Марка Камолетти "Гарнир по-французски", "Муж в рассрочку" по произведению Михаила Задорнова "Последняя попытка" и "Признание" по пьесе Максима Фролова, также участвует в них в качестве актера.
В 2010-х гг. сотрудничал с Московским государственным театром "Ленком" (ныне Московский государственный театр "Ленком Марка Захарова"). Играл в спектаклях "Вальпургиева ночь" по мотивам произведений Венедикта Ерофеева и "Попрыгунья" по мотивам одноименного рассказа Антона Чехова и комедии Аристофана "Птицы".
С 2023 г. участвует в постановке "Мещане" по пьесе Максима Горького в Московском театре "Современник".
Работа в кино
В 1980-х гг. Александр Балуев исполнил эпизодические роли в телесериале "Следствие ведут знатоки", мелодраме Александра Яновского "Егорка" и др. В 1988 г. сыграл братьев-близнецов Павла и Сергея Удальцовых в драме Александра Кайдановского "Жена керосинщика", это была его первая крупная работа в кино. Среди его наиболее известных ролей: Федор в драме "Мусульманин" (1995, режиссер Владимир Хотиненко), Герасим в фильме "Му-му" по мотивам повести Ивана Тургенева (1998, Юрий Грымов), Мищенко в военной драме "В августе 44-го..." по роману Владимира Богомолова "Момент истины" (2001, Михаил Пташук), офицер Александр Ларичев в драме "Благословите женщину" (2003, Станислав Говорухин), военачальник Георгий Жуков в биографическом сериале "Жуков" (2011, Алексей Мурадов), Петр Громов в сериале "Угрюм-река" по роману Вячеслава Шишкова (2021, Юрий Мороз). Последняя роль к настоящему времени - священник в мелодраме "У людей так бывает" (2023, Валерий Белоцерковский и Карен Оганесян). В общей сложности актер снялся в более чем 100 фильмах и сериалах.
В 2021 г. Александр Балуев в качестве режиссера поставил драму "Отель" по мотивам пьесы Валентина Красногорова "Его донжуанский список", исполнил в ней одну из главных ролей.

Награды
За работу в фильме "Мусульманин" Александр Балуев был удостоен приза фестиваля "Кинотавр" (Сочи, Краснодарский край) в номинации "Лучшая мужская роль" (1995) и кинопремии "Ника" в категории "Лучшая роль второго плана" (1996).
Лауреат Российской национальной актерской премии "Фигаро" им. Андрея Миронова (2023).

Фильмы об актере
Жизни и творчеству актера посвящены документальные фильмы "Александр Балуев. В меня заложен этот шифр" (2018, режиссер Ольга Тихомирова) и "Александр Балуев. Герой, одержимый страстью" (2021, Ольга Иванова).